文档介绍：一、选择题
-y=0 及x-y-4=0都相切,圆心在直线x+y=0上,则圆C的方程为
A. B.
C. D.
【解析】圆心在x+y=0上,排除C、D,再结合图象,或者验证A、B中圆心到两直线的距离等于半径即可.
【答案】B
( )
【解析】圆心为到直线,即的距离,而,选B。
【答案】B
,半径为1,且过点(1,2)的圆的方程为( )
A. B.
C. D.
解法1(直接法):设圆心坐标为,则由题意知,解得,故圆的方程为。
解法2(数形结合法):由作图根据点到圆心的距离为1易知圆心为(0,2),故圆的方程为
解法3(验证法):将点(1,2)代入四个选择支,排除B,D,又由于圆心在轴上,排除C。
【答案】A
(4,-2)与圆上任一点连续的中点轨迹方程是( )
A. B.
C. D.
【解析】设圆上任一点为Q(s,t),PQ的中点为A(x,y),则,解得:,代入圆方程,得(2x-4)2+(2y+2)2=4,整理,得:
【答案】A
,则k得值是( )
A. 1或3
【解析】当k=3时,两直线平行,当k≠3时,由两直线平行,斜率相等,得:=k-3,解得:k=5,故选C。
【答案】C
,作直线分
别交x、y正半轴于点A、B,被圆分成四部分(如图),
若这四部分图形面积满足则直线AB有( )
(A) 0条(B) 1条(C) 2条(D) 3条
【解析】由已知,得:,第II,IV部分的面
积是定值,所以,为定值,即为定值,当直线
AB绕着圆心C移动时,只可能有一个位置符合题意,即直线
AB只有一条,故选B。
【答案】B
A. C.
【答案】D
二、填空题
(2,)为圆心且与直线相切的圆的方程是.
【解析】将直线化为,圆的半径,
所以圆的方程为
【答案】
(t为参数),直线的方程为y=3x+4则与的距离为_______
【解析】由题直线的普通方程为,故它与与的距离为。
【答案】
,则a=________.
【解析】由已知,两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为,
利用圆心(0,0)到直线的距离d为,解得a=1.
【答案】1
,则的倾斜角可以是
①②③④⑤
其中正确答案的序号是.(写出所有正确答案的序号)
【解析】解:两平行线间的距离为,由图知直线与的夹角为,的倾斜角为,所以直线的倾斜角等于或。
【答案】①⑤
:的两条相互垂直的弦,垂足为,则四边形的面积的最大值为。
【解析】设圆心到的距离分别为,则.
四边形的面积
【答案】5
:和点A(1,2),则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于
【解析】由题意可直接求出切线方程为y-2=(x-1),即x+2y-5=0,从而求出在两坐标轴上的截距分别是5和,所以所求面积为。
【答案】
+y2 -6x-8y+20=0的两条切线,设切点分别为P、Q,
则线段PQ的长为。
【解析】可得圆方程是又由圆的切线性质及在三角形中运用正弦定理得.
【答案】4
15..设直线系,对于下列四个命题:
.中所有直线均经过一个定点
.存在定点不在中的任一条直线上
.对于任意整数,存在正边形,其所有边均在中的直线上
.中的直线所能围成的正三角形面积都相等
其中真命题的代号是(写出所有真命题的代号).
【解析】因为所以点到中每条直线的距离
即为圆:的全体切线组成的集合,从而中存在两条平行直线,
所以A错误;
又因为点不存在任何直线上,所以B正确;
对任意,存在正边形使其内切圆为圆,故正确;
中边能组成两个大小不同的正三角形和,故D错误,
故命题中正确的序号是 B,C.
【答案】
三、解答题
16.(本小题满分16分)
在平面直角坐标系中,已知圆和圆.
(1)若直线过点,且被圆截得的弦长为,求直线的方程;
(2)设P为平面上的点,满足:存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和,它们分别与圆和圆相交,且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等,试求所有满足条件的点P的坐标。
解(1)设直线的方程为:,即
由垂径定理,得:圆心到直线的距离,
结合点到直线距离公式,得:
化简得:
求直线的方程为:或,即或
(2) 设点P