文档介绍：(2010哈尔滨),将矩形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在
点C′处,折痕为EF,若∠ABE=20°,那么∠EFC′
24.(2010湖北省咸宁市)如图,直角梯形ABCD中,AB∥DC,,,.动点M以每秒1个单位长的速度,从点A沿线段AB向点B运动;同时点P以相同的速度,从点C沿折线C-D-,∥AD,与线段CD的交点为E,与折线A-C-(秒).
(1)当时,求线段的长;
(2)当0<t<2时,如果以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形,求t的值;
(3)当t>2时,,若是,试求这个定值;若不是,请说明理由.
A
B
C
D
(备用图1)
A
B
C
D
(备用图2)
Q
A
B
C
D
l
M
P
(第24题)
E

:(1)过点C作于F,则四边形AFCD为矩形.
Q
A
B
C
D
l
M
P
(第24题)
E
F
∴,.
此时,Rt△AQM∽Rt△ACF.……2分
∴.
即,∴.……3分
(2)∵为锐角,故有两种情况:
①当时,点P与点E重合.
此时,即,∴.……5分
A
B
C
D
(备用图1)
Q
P
E
l
M
②当时,如备用图1,
此时Rt△PEQ∽Rt△QMA,∴.
由(1)知,,
而,
∴. ∴.
综上所述,或.……8分(说明:未综述,不扣分)
(3)为定值.……9分
当>2时,如备用图2,
.
由(1)得,.
A
B
C
D
(备用图2)
M
Q
R
F
P
∴. ∴.
∴. ∴.
∴四边形AMQP为矩形. ∴∥.……11分
∴△CRQ∽△CAB.
∴.……12分
(2010年眉山),每个小正方形的边长为1,A、B、C是小正方形的顶点,则∠ABC的度数为
° ° ° °
答案:C
、四边形、勾股定理(10重庆潼南县)如图,四边形ABCD是边长为2的正方形,点G是BC延长线上一点,连结AG,点E、F分别在AG上,连接BE、DF,∠1=∠2,∠3=∠4.
(1)证明:△ABE≌△DAF;
(2)若∠AGB=30°,求EF的长.
解:(1)∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD。
在△ABE和△DAF中,
∴△ABE≌△DAF。
(2)∵四边形ABCD是正方形,∴∠1+∠4=900。
∵∠3=∠4,∴∠1+∠3=900。∴∠AFD=900。
在正方形ABCD中,AD∥BC,∴∠1=∠AGB=300。
在Rt△ADF中,∠AFD=900,AD=2,∴AF=,DF =1。
由(1)得△ABE≌△ADF。∴AE=DF=1。∴EF=AF-AE=。
(,在△ABC中,AB=A