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任意角、象限角、诱导公式
【亲爱的孩子:每一日所付出的代价都比前一日高,因为你的生命又消短了一天,所以每一日都要更积极。今天太宝贵,不应该为酸苦的忧虑和辛涩的悔恨所销蚀,抬起下巴,抓住今天,它不再回来。】
一、复习旧知
2、角的顶点与原点重合,角的始边与轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称为第几象限角.
第一象限角的集合为
第二象限角的集合为
第三象限角的集合为
第四象限角的集合为
终边在轴上的角的集合为
终边在轴上的角的集合为
终边在坐标轴上的角的集合为
3、与角终边相同的角的集合为
新课讲解
1、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度.
2、半径为的圆的圆心角所对弧的长为,则角的弧度数的绝对值是.
3、弧度制与角度制的换算公式:,,.
4、若扇形的圆心角为,半径为,弧长为,周长为,面积为,则,,.
5、设是一个任意大小的角,的终边上任意一点的坐标是,它与原点的距离是,则,,.
6、三角函数在各象限的符号:第一象限全为正,第二象限正弦为正,第三象限正切为正,第四象限余弦为正.
7、三角函数线:,,.
Pv
x
y
A
O
M
T
8、同角三角函数的基本关系:
;
.
9、诱导公式:
公式一: ;;.(其中).
公式二: ;;.
公式三: ; ;.
公式四: ;;
公式五: ;;
公式六: sin(-a) = cosa; cos( -a) = sina.
公式七: sin(+a) = cosa;cos(+a) =- sina.
公式八: sin(-a)=- cosa; cos( -a) = -sina.
公式九: sin(+a) = -cosa;cos(+a) = sina.
以上公式可以推广归结为:要求角的三角函数值,“奇变偶不变,符号看象限”
重难点:三角函数的重新定义、角度制与弧度制、三角函数的基本关系、三角函数的诱导公式
考点:各种诱导公式及其变形
◆【典型例题】
例1 : 的值为
(A) (B) (C) (D)
【解析】本小题考查诱导公式、特殊角的三角函数值,基础