文档介绍：圆
要点、考点聚焦
课前热身
典型例题解析
课时训练
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要点、考点聚焦
,圆心角、
圆周角、弦心距、弧之间的关系.
(1)是通过旋转.
(2)是到定点的距离等于定长的点的集合.
(圆心到点的距离为d)
(1)点在圆上d=r.
(2)点在圆内d<r.
(3)点在圆外d>r.
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(1)弦:连结圆上任意两点的线段.
(2)直径:经过圆心的弦.
(3)弧:圆上任意两点间的部分.
(4)优弧:劣弧、半圆.
(5)等弧:在同圆或等圆中,能够完全重合的孤.
(6)圆心角:顶点在圆心,角的两边与圆相交.
(7)圆周角:顶点在圆上,角的两边与圆相交.
(8)三角形外心及性质.
要点、考点聚焦
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垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦
所对的两条弧.
推论1:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且
平分弦所对的两条弧.
推论2:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦
所对的两条弧.
推论3:平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分
弦,并平分弦所对的另一条弧.
(1)定理:不在同一直线上的三个点确定一个圆.
(2)垂径定理及其推论.
要点、考点聚焦
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(4)圆周角
定理:一条弧所对圆周角等于它所对的圆心角的一半.
推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆
中,相等的圆周角所对的弧也相等.
推论2:半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆
周角所对的弦是直径.
推论3:如果三角形一边上的中线等于这边的一半,
那么这个三角形是直角三角形.
定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧
相等,所对的弦相等,所对弦的弦心距相等.
(3)圆心角、弧、弦、弦心距.
要点、考点聚焦
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:这部分题目变化灵活,在历年各地中考试题中均占有较大比例,就考查的形式来看,不仅可以单独考查,而且往往与几何前几章知识以及方程、函数等知识相结合.
(5)圆内接四边形性质定理:圆内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角.
要点、考点聚焦
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课前热身
1. 如图所示,矩形ABCD与⊙O交于点A、B、F、E,DE=1cm,EF=3cm,则AB= cm。
∶5两部分,则劣孤AB所对的圆周角为
( )
° °
° °
5
A
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3.(黄冈)(多项选择题) 如图,以O为圆心的两个同心圆的半径分别为11cm和9cm,若⊙P与这两个圆都相切,则下列说法中正确的是( )
A.⊙P的半径可以是2cm
B.⊙P的半径可以是10cm
⊙P有无数个且P点运动的路线是曲线
⊙P有无数个且P点运动的路线是直线
B、C
课前热身
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,正确的是( )
C
4.(昆明市)如图所示,是中国共产主义青年团团旗上的图案,点A、B、C、D、E五等分圆,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是( )
° °
° °
A
课前热身
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典型例题解析
【例1】在直径为400mm的圆柱形油槽内,装入一部分油,油面宽320mm,求油的深度.
【解析】本题是以垂径定理为考查点的几何应用题,没
有给出图形,直径长是已知的,油面宽可理解为截面圆
的弦长,也是已知的,但由于圆的对称性,弦的位置有
两种不同的情况,如图(1)和(2)
图(1)中
OC=
=120(mm)
∴CD=80(mm)
图(2)中OC=120(mm)
∴CD=OC+OD=320(mm)
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