文档介绍：2009年四川省成都市中考数学试卷
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一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)
1、(2009•成都)若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( )
A、k>﹣1 B、k>﹣1且k≠0
C、k<1 D、k<1且k≠0
考点:根的判别式。
分析:方程的根的情况,只要看根的判别式△=b2﹣“一元二次方程二次项系数不为0”这一条件.
解答:解:因为方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根,
则b2﹣4ac>0,即(﹣2)2﹣4k×(﹣1)>0,
解得k>﹣≠0,
故选B.
点评:总结:一元二次方程根的情况与判别式△的关系:
(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;
(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;
(3)△<0⇔方程没有实数根.
本题容易出现的错误是忽视k≠0这一条件.
2、(2009•成都)在平面直角坐标系xOy中,已知点A(2,3),若将OA绕原点O逆时针旋转180°得到0A′,则点A′在平面直角坐标系中的位置是在( )
A、第一象限 B、第二象限
C、第三象限 D、第四象限
考点:坐标与图形变化-旋转。
分析:若将OA绕原点O逆时针旋转180°得到0A′,则点A′与点A关于原点对称,横、纵坐标都互为相反数.
解答:解:旋转后得到的点A′与点A成中心对称,旋转后A′的坐标为(﹣2,﹣3),所以在第三象限.
故选C.
点评:本题考查旋转的性质,解答本题关键要理解旋转180°即成中心对称.
3、(2009•成都)若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm,母线长是6cm,则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是( )
A、40° B、80°
C、120° D、150°
考点:弧长的计算。
分析:正确理解圆锥侧面与其展开得到的扇形的关系:圆锥的母线长等于扇形的半径,,半径是6cm,根据扇形的弧长公式l=
nπr180,就可以求出n的值.
解答:解:圆锥侧面展开图的扇形面积半径为6cm,弧长为4πcm,
代入扇形弧长公式l=nπr180,
即4π=nπ×6180,
解得n=120,
即扇形圆心角为120度.
故选C.
点评::解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系:(1)圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径;(2).
4、(2009•成都)为了解某小区居民的日用电情况,居住在该小区的一名同学随机抽查了15户家庭的日用电量,结果如下表:
日用电量
(单位:度)
5
6
7
8
10
户数
2
5
4
3
l
则关于这15户家庭的日用电量,下列说法错误的是( )
A、众数是6度 B、
C、极差是5度 D、中位数是6度
考点:中位数;算术平均数;众数;极差。
专题:图表型。
分析:众数是指一组数据中出现次数最多的数据;而中位数是指将一组数据按从小(或大)到大(或小)的顺序排列起来,位于最中间的数(或是最中间两个数的平均数);极差是最大数与最小数的差.
解答:解:A、数据6出现了5次,出现次数最多,所以众数是6度,故选项正确;
B、平均数=(5×2+6×5+7×4+8×3+10×1)÷15=,故选项正确;
C、极差=10﹣5=5度,故选项正确;
D、本题数据共有15个数,故中位数应取按从小到大的顺序排列后的第8个数,所以中位数为7度,故选项错误.
故选D.
点评:本题重点考查平均数,中位数,.
5、(2009•成都)某航空公司规定,旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定,那么旅客可携带的免费行李的最大质量( )
A、20kg B、25kg
C、28kg D、30kg
考点:一次函数的应用。
分析:根据图中数据,用待定系数法求出直线解析式,然后求y=0时,x对应的值即可.
解答:解:设y与x的函数关系式为y=kx+b,
由题意可知&300=30k+b&900=50k+b,所以k=30,b=﹣600,所以函数关系式为y=30x﹣600,
当y=0时,即30x﹣600=0,所以x=.
点评:本题重点考查了一次函数的图象及一次函数的应用,是一道难度中等的题目.
6、(2009•成都)在函数y=13x﹣1中,自变量x的取值范围是( )
A、