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2010年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)
理科数学
本试卷分第I卷和第II卷两部分,共4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项:
,、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。
,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
参考公式:
锥体的体积公式:。其中S是锥体的底面积,是锥体的高。
如果事伯A、B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B);
如果事件A、B独立,那么
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1)已知全集U=R,集合,则
(A) (B)
(C) (D)
(2)已知,其中为虚数单位,则
(A)-1 (B)1 (C)2 (D)3
(3)在空间,下列命题正确的是
(A)平行直线的平行投影重合 (B)平行于同一直线的两个平面平行
(C)垂直于同一平面的两个平面平行 (D)垂直于同一平面的两条直线平行
(4)设为定义在R上的奇函数,当时,为常数),则
(A)3 (B)1 (C)-1 (D)-3
(5)已知随机变量服从正态分布,若,则
(A) (B) (C) (D)
(6)样本中共有五个个体,其值分别为,若该样本的平均值为1,则样本方差为
(A) (B) (C) (D)2
(7)由曲线围成的封闭图形面积为
(A) (B) (C) (D)
(8)某台小型晚会由6个节目组成,演出顺序有如下要求:节目甲必须排在前两位,节目乙不能排在第一位,节目丙必须排在最后一位,该台晚会节目演出顺序的编排方案共有
(A)36种 (B)42种 (C)48种 (D)54种
(9)设是等比数列,则“”是“数列是递增数列”的
(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件
(10)设变量满足约束条件则目标函数的最大值和最小值分别为
(A)3,-11 (B)-3,-11 (C)11,-3 (D)11,3
(11)函数的图象大致是
(A) (B) (C) (D)
(12)定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下:对任意的。令⊙下面说法错误的是
(A)若与共线,则⊙
(B)⊙⊙
(C)对任意的⊙⊙
(D)⊙
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。
(13)执行右图所示的程序框图,若输入,
则输出的值为。
(14)若对任意恒成立,
则的取值范围是。
(15)在中,角A,B,C所对的边分别为,
若,则角A的大小
为。
(16)已知圆C过点(1,0),且圆心在轴的正半轴上,直线被圆C所截得的弦长为,则过圆心且与直线垂直的直线的方程为。
三、解答题:本大题共6小题,共74分。
(17)(本小题满分12分)
已知函数,其图象过点
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到函数的图象,求函数在上的最大值和最小值。
(18)(本小题满分12分)
已知等差数列满足:的前项和为
(Ⅰ)求及;
(Ⅱ)令,求数列的前项和
(19)(本小题满分12分)
如图,在五棱锥P—ABCDE中,平面ABCDE,AB//CD,AC//ED,AE//BC,
,三角形PAB是等腰三角形。
(Ⅰ)求证:平面PCD 平面PAC;
(Ⅱ)求直线PB与平面PCD所成角的大小;
(Ⅲ)求四棱锥P—ACDE的体积。
(20)(本小题满分12分)
某学校举行知识竞赛,第一轮选拔共设有A、B、C、D四个问题,规则如下:
①每位参加者计分器的初初始分均为10分,答对问题A、B、C、D分别加1分、2分、3分、6分,答错任一题减2分
②每回答一题,计分器显示累计分数,当累计分数小于8分时,答题结束,淘汰出局;当累计分数大于或等于14分时,答题结束,进入下一轮;当答完四题,累计分数仍不足14分时,答题结束,淘汰出局;
③每位参加者按问题A、B、C、D顺序作答,直至答题结束.