文档介绍：2011届高考数学百题精炼系列2
一、选择题:(每小题仅有一个选项符合题意,共5×12=60分)
【解析】当时,,由于函数是奇函数,故。
【考点】基本初等函数Ⅰ。
【点评】已知函数的奇偶性和函数在一个区间上的解析式求这个函数在其关于坐标原点对称的区间上的函数解析式,就是根据函数的奇偶性进行转化的,这类试题重点考查化归转化思想是运用。
,则该点的坐标是 ( )
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】根据题意,直线必然与抛物线相离,抛物线上的点到直线的最短距离就是与直线平行的抛物线的切线的切点。
【解析】,由得,故抛物线的斜率为的切线的切点坐标是
,该点到直线的距离是最短。
【考点】导数及其应用。
【点评】本题以数形结合思想为指导命制,通过形的分析把问题转化为求抛物线的斜率为的切线的切点坐标。本题也可以直接根据点到直线的距离公式求解,,则的最小值为 ( )
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】根据基本不等式,只要根据双曲线的离心率是,求出的值即可。
【解析】由于已知双曲线的离心率是,故,解得,所以的最小值是。
【考点】圆锥曲线与方程。
【点评】双曲线的离心率和渐近线的斜率之间有关系,从这个关系可以得出双曲线的离心率越大,双曲线的开口越大。
,是椭圆的左、右焦点,为直角三角形,则这样的点有( )

【答案】C
【分析】根据中三个内角那个是直角进行分类讨论,数形结合、根据椭圆是对称性进行分析判断。
【解析】当为直角时,根据椭圆的对称性,这样的点有两个;同理当为直角时,这样的点有两个;由于椭圆的短轴端点与两个焦点所张的角最大,这里这个角恰好是直角,这时这样的点也有两个。故符合要求的点有六个。
【考点】圆锥曲线与方程。
【点评】本题中当椭圆短轴的端点与两焦点的张角小于时,为直角的情况不存在,此时等价于椭圆的离心率小于;当椭圆短轴的端点与两焦点的张角等于时,符合要求的点有两个,即短轴的两个端点,此时等价于椭圆的离心率等于;当当椭圆短轴的端点与两焦点的张角大于时,根据椭圆关于轴对称这个的点有两个,再根据椭圆关于轴对称,可得这样的点共有四个。

( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【分析】按照向量平移,即向左平移个单位,向上平移个单位。
【解析】得到的函数解析式是。
【考点】基本初等函数Ⅱ。
【点评】按照向量对函数图象进行平移在课标的考试大纲中是不作要求的,偶尔在新课标的一些模拟题中出现这类问题可能是命题者没有注意到该点。实际上按照向量进行平行可以转化为左右平移和上下平移。
,且,则的最小值为 ( )
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】求解目标,其几何意义是坐标平面内的点到点的距离的平方,而点在平面区域内,画出区域,分析图形之间的关系即可。
【解析】不等式组所表示的平面区域是如图中的,根据题意只能是点到直线的距离最小,这个最小值是,故所求的最小值是。
【考点】不等式。
【点评】本题考查二元一次不等式组所表示的平面区域、而二元函数的几何意义和数形结合思想。这类问题解题的关键是在数形结合思想指导下,二元函数几何意义的运用,本题中点能保证是在图中的圆与直线的切点处是问题的最优解,但如果目标函数是,则此时的最优解就不是直线与圆的切点,而是区域的定点。
,已知,则
( )
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】根据等差数列的性质,把转化为.
【解析】.
【考点】数列。
【点评】如果两个等差数列和的前项和分别是和,仿照本题解析的方法一定有关系式。
其中是参数,化为普通方程即,这是一个以点为圆心、
为半径的圆,作出图象如图,从图中可知两向量夹角的取值范围是。
【考点】平面向量。
【点评】本题考查平面向量,但解答试题不是单独依靠平面向量的知识所能解决的,其中涉及到圆的参数方程、直线与圆的位置关系,最重要的是得具备这种在不同学科知识之间进行相互转化的思想意识,这才是本题考查的核心所在。
,两焦点为,点是的内心,连接并延长交于,则的值为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】由于三角形是内心是三个内角的平分线的交点,使用三角形内角平分线性质定理把所求的比值转化为三角形边长之间的比值关系。
【解析】如图,连结。在中,是的角平分线,根据三角形内角平分线性质定理,
,同理可得,固有,根据等比定理。
【考点】圆锥曲线与方程。
【点评