文档介绍：经济数学基础
第一部分微分学
一、单项选择题
( 且)
[0,1],则函数的定义域是( ).
,( ,)中的两个函数相等.
,则=( ).
( ).
,(不是基本初等函数.
,(奇函数的图形关于坐标原点对称)是正确的.
8. 当时,下列变量中( )是无穷大量.
9. 已知,当( )时,为无穷小量.
= 0处连续,则k = ( 1).
11. 函数在x = 0处(右连续).
(0, 1)处的切线斜率为( ).
13. 曲线在点(0, 0)处的切线方程为(y = x ).
,则=( ).
,则( ).
(e x).
(x0是f (x)的极值点 ).
18. 设需求量q对价格p的函数为,则需求弹性为Ep=( ).
二、填空题
[-5,2]
(-5, 2 )
,则
,,则
,则函数的图形关于y轴对称.
(q) = 80 + 2q,则当产量q = 50时,
= 180 – 4p,其中p为该商品的价格,则该商品的收入函数R(q) = 45q – 2
8. 1 .
,当时,为无穷小量.
10. 已知,若在内连续,则 2 .
11. 函数的间断点是
,,

= x 2 + 1的单调增加区间为(0, +)
,则= 0

,则需求弹性为
,其中p为价格,则需求弹性Ep =
三、极限与微分计算题
= = =
:=
=
=
==22 = 4
=
= = 2

=
=
:(x)==
=

所以

所以

所以

所以

:

,得

故
,得

=.
:方程两边对x求导,得

当时,
所以,
,得

故
四、应用题
:(万元),
求:(1)当时的总成本、平均成本和边际成本;
(2)当产量为多少时,平均成本最小?
(1)因为总成本、平均成本和边际成本分别为:
,
所以,
,

(2)令,得(舍去)
因为是其在定义域内唯一驻点,且该问题确实存在最小值,所以当20时,平均成本最小.

,其固定成本为2000元,每生产一吨产品的成本为60元,对这种产品的市场需求规律为(为需求量,为价格)
(1)成本函数= 60+2000.
因为,即,
所以收入函数==()=.
(2)因为利润函数=- =-(60+2000)
= 40--2000
且=(40--2000=40-
令= 0,即40- = 0,得= 200,它是在其定义域内的唯一驻点.
所以,= 200是利润函数的最大值点,即当产量为200吨时利润最大.
,每生产一个单位产品,,其中为价格,为产量,这种产品在市场上是畅销的,试求:(1)价格为多少时利润最大?(2)最大利润是多少?
(1)C(p) = 50000+100q = 50000+100(2000-4p)
=250000-400p
R(p) =pq = p(2000-4p)= 2000p-4p 2
利润函数L(p) = R(p) - C(p) =2400p-4p 2 -250000,且令
=2400 – 8p = 0
得p =300,该问题确实存在最大值. 所以,当价格为p =300元时,利润最大.
(2)最大利润(元).
(q) = 20+4q+(元),单位销售价格为p = 14-(元/件),试求:(1)产量为多少