文档介绍：1987年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷
一、填空题(本题共5小题,每小题3分,)
(5)已知三维向量空间的基底为则向量在此基底下的坐标是_____________.
三、(本题满分7分)
(2)设矩阵和满足关系式其中求矩阵
五、选择题(本题共4小题,每小题3分,,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)
(4)设为阶方阵,且的行列式而是的伴随矩阵,则等于
(A) (B) (C) (D)
九、(本题满分8分)
问为何值时,现线性方程组
有唯一解,无解,有无穷多解?并求出有无穷多解时的通解.
1988年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷
二、填空题(本题共4小题,每小题3分,)
(4)设4阶矩阵其中均为4维列向量,且已知行列式则行列式= _______.
三、选择题(本题共5小题,每小题3分,,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)
(5)维向量组线性无关的充要条件是
(A)存在一组不全为零的数使
(B)中任意两个向量均线性无关
(C)中存在一个向量不能用其余向量线性表示
(D)中存在一个向量都不能用其余向量线性表示
七、(本题满分6分)
已知其中求
八、(本题满分8分)
已知矩阵与相似.
(1)求与
(2)求一个满足的可逆阵
1989年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷
一、填空题(本题共5小题,每小题3分,)
(5)设矩阵则矩阵=_____________.
二、选择题(本题共5小题,每小题3分,,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)
(5)设是阶矩阵,且的行列式则中
(A)必有一列元素全为0 (B)必有两列元素对应成比例
(C)必有一列向量是其余列向量的线性组合(D)任一列向量是其余列向量的线性组合
三、(本题共3小题,每小题5分,满分15分)
七、(本题满分6分)
问为何值时,线性方程组有解,并求出解的一般形式.
八、(本题满分8分)
假设为阶可逆矩阵的一个特征值,证明
(1)为的特征值.
(2)为的伴随矩阵的特征值.
1990年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷
一、填空题(本题共5小题,每小题3分,)
(5)已知向量组
则该向量组的秩是_____________.
二、选择题(本题共5小题,每小题3分,,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)
(5)已知、是非齐次线性方程组的两个不同的解、是对应其次线性方程组的基础解析、为任意常数,则方程组的通解(一般解)必是
(A) (B)
(C) (D)
七、(本题满分6分)
设四阶矩阵
且矩阵满足关系式
八、(本题满分8分) 求一个正交变换化二次型成标准型.
1991年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷
一、填空题(本题共5小题,每小题3分,)
(5)设4阶方阵则的逆阵=_____________.
二、选择题(本题共5小题,每小题3分,,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)
(5)设阶方阵、、满足关系式其中是阶单位阵,则必有
(A) (B)
(C) (D)
七、(本题满分8分)
已知及
(1)、为何值时不能表示成的线性组合?
(2)、为何值时有的唯一的线性表示式?写出该表示式.
八、(本题满分6分)
设是阶正定阵是阶单位阵,证明的行列式大于1.
1992年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷
一、填空题(本题共5小题,每小题3分,)
(5)设其中则矩阵的秩=_____________.
二、选择题(本题共5小题,每小题3分,,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)
(5)要使都是线性方程组的解,只要系数矩阵为
(A) (B)
(C) (D)
八、(本题满分7分)
设向量组线性相关,向量组线性无关,问:
(1)能否由线性表出?证明你的结论.
(2)能否由线性表出?证明你的结论.
九、(本题满分7分)
设3阶矩阵的特征值为对应的特征向量依次为
又向量
(1)将用线