文档介绍：函数
AB=,则A、B是分离的。
二、设有集合A、B,属于A而不属于B的所有元素构成的集合,称为A与B的差。
A-B={x|xA且xB}(属于前者,不属于后者)
三、集合运算律:交换律、结合律、分配律与数的这三定律一致;
摩根律:交的补等于补的并。
四、笛卡尔乘积:设有集合A和B,对xA,yB,所有二元有序数组(x,,y)构成的集合。
五、相同函数的要求:定义域相同对应法则相同
六、求反函数:反解互换
七、关于函数的奇偶性,要注意:
1、函数的奇偶性是就函数的定义域关于原点对称时而言的,若函数的定义域关于原点不对称,则函数无奇偶性可言,那么函数既不是奇函数也不是偶函数;
2、判断函数的奇偶性一般是用函数奇偶性的定义:若对所有的,成立,则为偶函数;若对所有的,成立,则为奇函数;若或不能对所有的成立,则既不是奇函数也不是偶函数;
3、奇偶函数的运算性质:两偶函数之和是偶函数;两奇函数之和是奇函数;一奇一偶函数之和是非奇非偶函数(两函数均不恒等于零);两奇(或两偶)函数之积是偶函数;一奇一偶函数之积是奇函数。
极限与连续
一、一个数列有极限,就称这个数列是收敛的,否则就称它是发散的。
二、极限存在定理:左、右极限都存在,且相等。
三、无穷小量的几个性质:
1、=0,则
2、若==0,则
3、若==0,则·
4、若g(x)有界(|g(x)|<M),且=0,则·g(x)=0
四、无穷小量与无穷大量的关系:
若y是无穷大量,则是无穷小量;
若y(y0)是无穷小量,则是无穷大量。
无穷小量的阶数比较(假设):
若称f(x)是较g(x)高阶的无穷小量;
若称f(x)是较g(x)低阶的无穷小量;
若称f(x)是较g(x)同阶的无穷小量;
④若称f(x)是较g(x)等价的无穷小量,记为。
六、极限的运算法则:
= ·=·
·= ④=
⑤= ⑥
七、求极限的几种技巧:
当极限过程是时,除以最高次项;
当带有根号时,进行有理化;
当遇到分式的加、减运算时,进行通分;
④当极限过程是时,分子最高次项的指数低于分母最高次项的指数时,结果为0;分子最高次项的指数高于分母最高次项的指数时,结果为;分子、分母最高次项的指数相等时,结果为最高次项的系数比。
八、两个重要极限:
九、等价无穷小量(乘积的时候才可以换):
十、证明在某一点处连续:需证明
十一、出现函数的间断点的情况:
在点处没有定义;
不存在;
虽然有定义,且存在,但
十二、间断点分类:
第一类间断点:如果函数在点处的左、右极限都存在,但不全等于,就称点为的第一类间断点。
可去间断点(属于第一类间断点):函数间断点的左、右极限存在并相等,只是不等于该点的函数值,那么我们可以重新定义函数在间断点的值,使得所形成的函数,在该点连续。
跳跃间断点(属于第