文档介绍：2015-2016学年上海实验学校高二(上)期中数学试卷
(本大题共10题,每题4分,共40分)
1.= .
(1,0)且与直线2x+y=0垂直的直线的方程.
,,则= .
,,且与垂直,则向量与的夹角大小为.
,则此直线的倾斜角的大小为.
:6x+(t﹣1)y﹣8=0,直线l2:(t+4)x+(t+6)y﹣16=0,若l1与l2平行,则t= .
{an}的公比q,若,则q= .
,若,,则= .
△ABC满足|AB|=3,|AC|=4,O是△ABC的外心,且=λ+(λ∈R),则△ABC的面积是.
(x)={x.{x}},其中{x}表示不小于x的最小整数,如{)=2,{﹣}=﹣∈(0,n](n∈N*)时,函数f(x)的值域为An,记集合An中元素的个数为an,则(++…+)= .
(本大题共4题,每题4分,共16分)
,的值为( )
A. B.﹣ C. D.﹣
=,Sn是数列{an}的前n项和( )
,不存在
,存在
=(2,3),=(﹣4,7),则在方向上的投影为( )
A. B. C. D.
,已知对任意实数t,的最小值是2,则( )
,则唯一确定 ,则唯一确定
,则θ唯一确定 ,则θ唯一确定
(本大题共4题,共10+10+12+12=44分)
,已知A(2,3),B(4,﹣1),P(2,0),求:
(1)的值;
(2)∠APB的大小.
(2,1),B(m,4),求
(1)直线AB的斜率和直线AB的方程;
(2)已知m∈[2﹣,2+3],求直线AB的倾斜角α的范围.
{an}满足a1=1,a2=7,令bn=an•an+1,{bn}是公比为q(q>0)的等比数列,设cn=a2n﹣1+a2n;
(1)求证:(n∈N*);
(2)}的前n项和为Sn,求的值.
,x2,…,xn的“倒平均数”为(n∈N*).
(1)若数列{an}前n项的“倒平均数”为,求{an}的通项公式;
(2)设数列{bn}满足:当n为奇数时,bn=1,当n为偶数时,bn={bn}前n项的倒平均数,求;
(3)设函数f(x)=﹣x2+4x,对(1)中的数列{an},是否存在实数λ,使得当x≤λ时,f(x)≤对任意n∈N*恒成立?若存在,求出最大的实数λ;若不存在,说明理由.
(本大题共2题,共10+10=20分)
(n∈N*),令=+++…+,如果存在(p∈{1,2,3…,n}),使得||≥|﹣|,那么称是该向量组的“h向量”;
(1)设=(n,n+x)(n∈N*),若是向量组的“h向量”,求x的范围;
(2)若(n∈N*),向量组(n∈N*)是否存在“h向量”?
给出你的结论并说明理由.
{xn}的前n项和记为Sn,等比数列{bn}的前n项和记为Tn,已知x3=5,S3为9,b2=x2+1,∅(lim,n→∞) Tn=16.
(1)求数列{xn}的通项xn;
(2)设Mn=lgb1+lgb2+…+lgbn,求Mn的最大值及此时的n的值;
(3)判别方程sin2xn+xncosxn+1=Sn是否有解,说明理由.
2015-2016学年上海实验学校高二(上)期中数学试卷
参考答案与试题解析
(本大题共10题,每题4分,共40分)
1.= 1 .
【考点】极限及其运算.
【专题】导数的综合应用.
【分析】变形利用数列极限的运算法则即可得出.
【解答】解:原式==1,
故答案为:1.
【点评】本题考查了数列极限的运算法则,属于基础题.
(1,0)且与直线2x+y=0垂直的直线的方程 x﹣2y﹣1=0 .
【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系.
【专题】直线与圆.
【分析】方法一,利用两条直线互相垂直,斜率之积等于﹣1,求出垂线的斜率,再求垂线的方程;
方法二,根据两条直线互相垂直的关系,设出垂线的方程,利用垂线过某点,求出垂线的方程.
【解答】解:方法一,直线2x+y