文档介绍：2011年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)
数学(理科)试题
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
,则实数=
A.-4或-2 B.-4或2 C.-2或4 D.-2或2
,i为虚数单位,若=
-i +i +3i
,则这个几何体的直观图可以是
,那么平面内一定存在直线平行于平面
,那么平面内一定不存在直线垂直于平面
,平面,,那么
,那么平面内所有直线都垂直于平面
,则的最小值是
,,,,则
A. B. C. D.
,则“”是的
,的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点,若恰好将线段三等分,则
A. B. C. D.
,其中语文书2本,数学书2本,,则同一科目的书都不相邻的概率
A. B. C. D
,b,c为实数,f(x)=(x+a).记集合S=若,分别为集合元素S,T的元素个数,则下列结论不可能的是
A.=1且=0 B.
C.=2且=2 D. =2且=3
非选择题部分(共100分)
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
,则实数= 。
,则该程序运行后输出的k的值是。
(x-)6(a>0)的展开式中X的系数为A,常数项为B,
若B=4A,则a的值是。
,β满足|α|=1,|β|≤1,且以向量α,β为邻边的
平行四边形的面积为,则α与β的夹角的取值范围是。
,分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历,假定该毕业生得到甲公司面试的概率为,得到乙丙公司面试的概率为,且三个公司是否让其面试是相互独立的。记X为该毕业生得到面试得公司个数。若,则随机变量X的数学期望
,若则的最大值是.。
、右焦点,点在椭圆上,若;则点的坐标是.
三、解答题;本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18.(本题满分14分)在中,角所对的边分别为a,b,c.
已知且.
(Ⅰ)当时,求的值;
(Ⅱ)若角为锐角,求p的取值范围;
19.(本题满分14分)已知公差不为0的等差数列的首项为a(),设数列的前n项和为,且,,成等比数列
(1)求数列的通项公式及
(2)记,,当时,试比较与的大小.
20.(本题满分15分)
如图,在三棱锥中,,D为BC的中点,PO⊥平面ABC,垂足O落在线段AD上,已知BC=8,PO=4,AO=3,OD=2
(Ⅰ)证明:AP⊥BC;
(Ⅱ)在线段AP上是否存在点M,使得二面角A-MC-B为直二面角?若存在,求出AM的长;若不存在,请说明理由。
21.(本题满分15分)
已知抛物线:=,圆:的圆心为点M
(Ⅰ)求点M到抛物线的准线的距离;
(Ⅱ)已知点P是抛物线上一点(异于原点),过点P作圆的两条切线,交抛物线于A,B两点,若过M,P两点的直线垂直于AB,求直线的方程
22.(本题满分14分)
设函数
(I)若的极值点,求实数;
(II)求实数的取值范围,使得对任意的,恒有成立,注:为自然对数的底数。
参考答案
一、选择题:本大题考查基本知识和基本运算。每小题5分,满分50分。
BADDBCACBD
二、填空题:本题考查基本知识和基本运算。每小题4分,满分28分。
14. 15. 16. 17.
三、解答题:本大题共5小题,共72分。
、正弦定理、余弦定理等基础知识,同时考查运算求解能力。满分14分。
(I)解:由题设并利用正弦定理,得
解得
(II)解:由余弦定理,
因为,
由题设知
、等比数列、求和公式、不等式等基础知识,同时考查分类讨论思想。满分14分。
(I)解:设等差数列的公差为d,由
得
因为,所以所以
(II)解:因为,所以
因为,所以
当,
即
所以,当
当
、线、面位置关系,二面角等基础知识,空间向量的应用,