文档介绍：三角恒等变换
一、选择题:(本大题共6小题,每小题6分,共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内.)
,且sin=,则sin的值等于( )
A. B.-
C. D.-
解析:由sin=得cosα=,又α为锐角.
∴sin=-sin=-
=-=-=-.
答案:B
2.·等于( )
A.-sinα B.-cosα

解析:原式=
==.
答案:D
-2π<α<-,则的值是( )

C.-sin D.-cos
解析: =
= =,
∵-2π<α<-,∴-π<<-,∴cos<0,
∴=-cos,故选D.
答案:D
( )

解析:==tan2α.
答案:B
(α+β)cos(α-β)=,则cos2α-sin2β=( )
A.- B.-
C. D.
解析:∵cos(α+β)cos(α-β)=,
∴(cos2α+cos2β)=,
∴(2cos2α-1+1-2sin2β)=,
∴cos2α-sin2β=.
答案:C
=sin2x+sin2x,x∈R的值域是( )
A. B.
C. D.
解析:y=sin2x+sin2x=sin2x-cos2x+
=sin+,故选择C.
答案:C
评析:本题是求有关三角函数的值域的一种通法,即将函数化为y=Asin(ωx+φ)+b或y=Acos(ωx+φ)+,acosx+bsinx==(sinφcosx+cosφsinx)=sin(x+φ),其中tanφ=,也可以变换如下:acosx+bsinx=(cosφcosx+sinφsinx)=cos(x-φ),其中tanφ=.
二、填空题:(本大题共4小题,每小题6分,共24分,把正确答案填在题后的横线上.)
(θ+75°)+cos(θ+45°)-cos(θ+15°)的值为____.
解析:设θ+15°=α,
原式=sin(α+60°)+cos(α+30°)-cosα
=sinαcos60°+cosαsin60°+cosαcos30°-sinαsin30°-cosα=0.
答案:0
8.(2010·山东潍坊检测)已知α、β均为锐角,且cos(α+β)=sin(α-β),则tanα=________.
解析:由cos(α+β)=sin(α-β),
得sin=sin(α-β),
又-α-β与α-β在同一单调区间内,
故-α-β=α-β,∴α=,tanα=1.
答案:1
9.(tan5°-cot5°)·=________.
解析:(tan5°-cot5°)·
=·=-2··tan10°=-2.
答案:-2
10.[2sin50°+sin10°(1+tan10°)]·=________.
解析:原式=[2sin50°+sin10°]·
=··cos10°
=2sin50°cos10°+sin10°·2sin40°·
=2sin50°cos10°+2sin10°cos50°
=2sin60°=.
答案:
三、解答题:(本大题共3小题,11、12题13分,13题14分,