文档介绍：A级课时对点练
(时间:40分钟满分:70分)
一、填空题(每小题5分,共40分)
1.(2010·宿迁模拟)已知函数f(x)=xα的图象经过点(4,2),则log2f(2)=________.
解析:由已知得2=4α,∴α=,
∴f(x)=x,∴log2f(2)=log22=.
答案:
2.(2010·南京调研)函数y=(-8)-的定义域是________.
解析:-8>0,即x>8,即2-x>23,
∴-x>3,则x<-3.
答案:(-∞,-3)
3.(2010·无锡一中模拟)已知幂函数y=(m2-m-1)xm2-2m-3当x∈(0,+∞)时为减
函数,则幂函数y=________.
解析:由于y=(m2-m-1)xm2-2m-3为幂函数,
所以m2-m-1=1,解得m=2,或m=-1.
当m=2时,m2-2m-3=-3,y=x-3在(0,+∞)上为减函数;
当m=-1时,m2-2m-3=0,y=x0=1(x≠0)在(0,+∞)上为常函数,不合题意,
舍去.
故所求幂函数为y=x-3.
答案:x-3
(a+1)-<(3-2a)-,则a的取值范围是________.
解析:∵(a+1)-<(3-2a)-.
∴或或解之得<a<或a<-1.
答案:<a<或a<-1
|x|≤1时,函数f(x)=ax+2a+1的值有正也有负,则实数a的取值范围是
________.
解析:由题意知f(-1)·f(1)<0,∴(-a+2a+1)(a+2a+1)<0,∴-1<a<-.
答案:
6.(2009·中华中学模拟)已知a=,b=,c=,则a、b、c按从小到大的
顺序排列为________.
解析:由指数函数y=,∵<,∴<<1,即b<a,又c=>1,
∴b<a<c.
答案:b<a<c
7.(2010·南通市调研考试)已知幂函数f(x)=k·xα的图象过点,则k+α=
________.
解析:由幂函数定义得k=1,再将点代入得=α,从而α=,故k+α=.
答案:
(x)=若f(x0)>1,则x0的取值范围是________.
解析:f(x0)>1,当x0≤0时,2-x0-1>1,
即2-x0>2,-x0>1,∴x0<-1;
当x0>0时,>1,∴x0>1.
综上,x0∈(-∞,-1)∪(1,+∞).
答案:(-∞,-1)∪(1,+∞)
二、解答题(共30分)
9.(本小题满分14分)如果函数y=(x<0)的图象与函数y=a2x+1(x<0)的图象有2个
交点,求a的取值范围.
解:当x<0时,有2个交点即方程=a2x+1在(-∞,0)上有2个解,
即函数f(x)=a2x2+x-2a在(-∞,0)上有2个零点,如右图,
∴即
解得-<a<0,故a应满足-<a<0.
10.(本小题满分16分)已知函数f(x)=,
(1)画出f(x)的草图;
(2)由图象指出f(x)的单调区间;
(3)设a>0,b>0,c>0,a+b>c,证明:f(a)+f(b)>f(c).
(1)解:由f(x)=得f(x)=1-.
∴f(x)的图象可由y=