文档介绍：任意角三角函数教案
(一)任意角的三角函数
1、当角为第一象限角时,则其终边与单位圆必有一个交点,过点作轴交轴于点,则请你观察:
根据三角函数的定义:;
(发现三角函数值的绝对值与相应线段的长度相等)
O
x
y
a角的终边边
P
T
M
A
2、思考:(1)为了去掉上述等式中的绝对值符号,能否给线段、规定一个适当的方向,使它们的取值与点的坐标一致?
3、你能借助单位圆,找到一条如、一样的线段来表示角的正切值吗?
我们知道,,以为始点、为终点,规定:
当线段与轴同向时,的方向为正向,且有正值;当线段与轴反向时,的方向为负向,且有正值;,无论那种情况都有
同理,当角的终边不在轴上时,以为始点、为终点,规定:
当线段与轴同向时,的方向为正向,且有正值;当线段与轴反向
时,的方向为负向,且有正值;,无论那种情况都有
4、像这种被看作带有方向的线段,叫做有向线段(direct line segment).
5、如何用有向线段来表示角的正切呢?
如上图,过点作单位圆的切线,这条切线必然平行于轴,设它与的终边交于点,请根据正切函数的定义与相似三角形的知识,借助有向线段,我们有
我们把这三条与单位圆有关的有向线段,分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线,统称为三角函数线.
:(1)当角的终边在第二、第三、第四象限时,你能分别作出它们的正弦线、余弦线和正切线吗?
(2)当的终边与轴或轴重合时,又是怎样的情形呢?
请根据任意角的三角函数定义,将正弦、余弦和正切函数的定义域填入下表;再将这三种函数的值在各个象限的符号填入表格中:
三角函数
定义域
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
角度制
弧度制
例题
1、已知角α的终边过点P(-1,2),cosα的值为( )
A.- B.- C. D.
2、α是第四象限角,则下列数值中一定是正值的是( )
3、已知角α的终边过点P(4a,-3a)(a<0),则2sinα+cos α的值是( )
A. B.-
4、已知sinαtanα≥0,则α的取值集合为.
5、角α的终边上有一点P(m,5),且,则sinα+cosα=_____