文档介绍：1、解一元一次方程的一般步骤是:
变形名称
具体做法
变形依据
去分母
在方程两边都乘以各分母的最小公倍数
等式基本性质2
去括号
先去小括号,再去中括号,最后去大括号
去括号法则、分配律
移项
把含有未知数的项都移到方程的一边,其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号)
等式基本性质1
合并同类项
把方程化成ax=b(a≠0)的形式
合并同类项法则
系数化成1
在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程
的解x=
等式基本性质2
2、列一元一次方程解应用题的一般步骤:
(1)审题,分析题中已知什么,未知什么,明确各量之间的关系,寻找等量关系.
(2)设未知数,一般求什么就设什么为x,但有时也可以间接设未知数.
(3)列方程,把相等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示出来,列出方程.
(4)解方程.(5)检验,看方程的解是否符合题意.(6)写出答案.
常见的一些等量关系:常见列方程解应用题的几种类型:
类型
基本数量关系
等量关系
(1)和、差、倍、分问题
①较大量=较小量+多余量
②总量=倍数×倍量
抓住关键性词语
(2)等积变形问题
变形前后体积相等
(3)行程
问题
相遇问题
路程=速度×时间
甲走的路程+乙走的路程=两地距离
追及问题
同地不同时出发:前者走的路程=追者走的路程
同时不同地出发:前者走的路程+两地距离=追者所走的路程
顺逆流问题
顺流速度=静水速度+水流速度
逆流速度=静水速度-水流速度
顺流的距离=逆流的距离
(4)劳力调配问题
从调配后的数量关系中找相等关系,要抓住“相等”“几倍”“几分之几”“多”“少”等关键词语
(5)工程问题
工作总量=工作效率×工作时间
各部分工作量之和=1
(6)利润率问题
商品利润=商品售价-商品进价
商品利润率=×100%
售价=进价
抓住价格升降对利润率的影响来考虑
×(1+利润率)
(7)数字问题
设一个两位数的十位上的数字、个位上的数字分别为a,b,则这个两位数可表示为10a+b
抓住数字所在的位置、新数与原数之间的关系
(8)储蓄问题
利息=本金×利率×期数
本息和=本金+利息=本金+本金×利率×期数×(1-利息税率)
(9)按比例分配问题
甲∶乙∶丙=a∶b∶c
全部数量=各种成分的数量之和(设一份为x)
(10)日历中的问题
日历中每一行上相邻两数,右边的数比左边的数大1;日历中每一列上相邻的两数,下边的数比上边的数大7
日历中的数a的取值范围是1≤a≤31,且都是正整数
此类问题主要涉及的关键量:进价,标价,实际售价,利润,利润率。熟记这些量间的基本关系式:
商品的利润=商品的实际售价-商品的进价.(这里不考虑其它因素)
商品的利润率=
商品打折后的售价=商品的标价÷10×折扣数.
另外在解决商品的利润率的问题中,还涉及如下关系式.
注意会由基本关系式推出式子的变形,以便于解决问题.
例:由×100%=利润率,可得商品的实际售价=商品的进价×(1+利润率).
例1、商店里的皮上衣每件标价为2200元,在一次促销活动中,它打八折销售,结果仍获利10%,
求此商品的进价.
分析:题中的相等关系是商