文档介绍：知识点一: 比和比例的联系与区别
比
比例
意义
表示两数相除
表示两个比相等的式子
各部分名称
9:6=
↑↑↑↑
前项比号后项比值
9:6=3:2
↑
基本性质
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。
化简比的依据。
解比例的依据。
知识点二:比和分数、除法的联系
名称
联系
比
前项
:(比号)
后项
比值
分数
分子
—(分数线)
分母
分数值
除法
被除数
(除号)
除数
商
知识点三:求比值和化简比
意义
方法
结果
求比值
前项除以后项所得的商
用前项除以后项
一个数(是整数、分数或小数)
化简比
把两个数的比化简成最简单的整数比
前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),也可以用求比值的方法,用前项除以后项,得出一个分数值。
一个比
知识点四:正比例和反比例的意义和判断方法
正比例的意义:两种相关联的量,一种量变化另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。正比例的关系式:(一定)
反比例的意义:两种相关联的量,一种量变化另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做正比例关系。反比例的关系式:(一定)
判断正、反比例的方法:一找二看三判断
找变量:分析数量关系,确定哪两种量是相关联的量。
看定量,分析这两种相关联的量,它们之间的关系是商一定还是积一定。
判断:如果商一定,就成正比例;如果积一定就成反比例;如果商和积都不是定量,就不成比例
正比例、反比例的区别与联系
名称
不同点
相同点
意义不相同
变化方向不相同
关系式不同
正比例
两种量中相对应的两个数的比值,也就是商一定
一种量扩大(或缩小),另一种量也随之扩大(或缩小)。
(一定)
两种相关联的量,一种量变化另一种量也随着变化
反比例
两种量中相对应的两个数的积一定
一种量扩大(或缩小),另一种量也随之缩小(或扩大)。
(一定)
知识点五:用比例知识解决问题
按比例分配问题
按比例分配应用题:把一个量按照一定的比分配成几部分,求每个部分数量各是多少的应用题叫做按比例分配应用题。
解题方法
一般方法:把比转化成为分数,用分数方法解答,即先求出总分数,然后求出各部分量占总量的几分之几,最后按照求一个数的几分之几多少的解题方法,分别求出各部分的量是多少
归一法:把比看做分得的分数,先求出各部分的总分数,然后再用“总量总份数=平均每份的量(归一)”,再用“一份的量各部分量所对应的份数”,求出各部分的量。
用比例知识解答:首先设未知量为。再根据题中“已知比等于相对应的量的比”作为等量关系式列出含有x的比例式,再解比例求出x。
用正、反比例知识解答应用题的步骤
(1)分析数量关系。判断成什么比例。(2)找等量关系。如果成正比例,则按等比找等量关系式;如果成反比例,则按等积找等量关系式。(3)解比例式。设未知数为x,并代入等量关系式,得正比例式或反比例式。(4)解比例。(5)检验并写出答语。
精讲典型题
例题1
一项工程,甲单独做要4天,