文档介绍：中考各科总结
篇一:中考数学知识点总结(完整版)
中考数学总复****资料
代数部分
第一章:实数
基础知识点:
一、实数的分类:
???正整数?????整数零???????有理数负整数?数??有限小数或无限循环小?????实数? 正分数??分数?????负分数??????正无理数??无理数??无限不循环小数??负无理数??
1、有理数:任何一个有理数总可以写成
的重要特征。
2、无理数:初中遇到的无理数有三种:开不尽的方根,如2、4;特定结构的不限环无限小数,如??;特定意义的数,如π、sin45°等。
3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉,往往要经过整理化简后才下结论。
二、实数中的几个概念
1、相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
(1)实数a的相反数是-a; (2)a和b互为相反数?a+b=0
2、倒数:
(1)实数a(a≠0)的倒数是p的形式,其中p、q是互质的整数,这是有理数q1;(2)a和b 互为倒数?ab?1;(3)注意0没有倒数 a
3、绝对值:
(1)一个数a 的绝对值有以下三种情况:
?a,?a??0,
??a,?a?0a?0 a?0
(2)实数的绝对值是一个非负数,从数轴上看,一个实数的绝对值,就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。
(3)去掉绝对值符号(化简)必须要对绝对值符号里面的实数进行数性(正、负)确认,再去掉绝对值符号。
4、n次方根
(1)平方根,算术平方根:设a≥0,称?a叫a的平方根,a叫a的算术平方根。
(2)正数的平方根有两个,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根。
(3)立方根:a叫实数a的立方根。
(4)一个正数有一个正的立方根;0的立方根是0;一个负数有一个负的立方根。
三、实数与数轴
1、数轴:规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。
2、数轴上的点和实数的对应关系:数轴上的每一个点都表示一个实数,而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。
四、实数大小的比较
1、在数轴上表示两个数,右边的数总比左边的数大。
2、正数大于0;负数小于0;正数大于一切负数;两个负数绝对值大的反而小。
五、实数的运算
1、加法:
(1)同号两数相加,取原来的符号,并把它们的绝对值相加;
(2)异号两数相加,取绝对值大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用加法交换律、结合律。
2、减法:
减去一个数等于加上这个数的相反数。
3、乘法:
(1)两数相乘,同号取正,异号取负,并把绝对值相乘。
(2)n个实数相乘,有一个因数为0,积就为0;若n个非0的实数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有偶数个时,积为正;当负因数为奇数个时,积为负。
(3)乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
4、除法:
(1)两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。
(2)除以一个数等于乘以这个数的倒数。
(3)0除以任何数都等于0,0不能做被除数。
5、乘方与开方:乘方与开方互为逆运算。
6、实数的运算顺序:乘方、开方为三级运算,乘、除为二级运算,加、减是一级运算,如果没有括号,在同一级运算中要从左到右依次运算,不同级的运算,先算高级的运算再算低级的运算,有括号的先算括号里的运算。无论何种运算,都要注意先定符号后运算。
六、有效数字和科学记数法
1、科学记数法:设N>0,则N= a×10(其中1≤a<10,n为整数)。
2、有效数字:一个近似数,从左边第一个不是0的数,到精确到的数位为止,所有的数字,叫做这个数的有效数字。精确度的形式有两种:(1)精确到那一位;(2)保留几个有效数字。例题:
例1、已知实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示,且a?b。化简:a?a?b?b?a
分析:从数轴上a、b两点的位置可以看到:a<0,b>0且a?b
所以可得: n
解:原式??a?a?b?b?a?a
例2、若a?(?),3
4?33b??()3,4
33c?()?3,比较a、b、c的大小。 443?3?分析:a??()??1;b??????1且b?0;c>0;所以容易得出: 3?4?
a<b<c。
解:略
例3、若a?2b?2互为相反数,求a+b的值
分析:由绝对值非负特性,可知a?2?0,a?2?b?2?0 b?2?0,所以只能是:a–2=0,b+2=0,即a=2,b= –2 ,所以a+b=0
解:略