文档介绍：初中数学一次函数知识点
篇一:初中数学函数教案知识点详解
初中函数
姓名
一次函数
知识梳理
知识点1 一次函数和正比例函数的概念
若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量),特别地,当b=0时,:y=2x+3,y=-x+2,y=y=-x都是正比例函数. 知识点2 函数的图象
把一个函数的自变量x与所对应的y的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的对应点,:列表、描点、连线. 知识点 3一次函数的图象
由于一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的图象是一条直线,所以一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b.
由于两点确定一条直线,因此在今后作一次函数图象时,只要描出适合关系式的两点,再连成直线即可,一般选取两个特殊点:直线与y轴的交点(0,b),直线与x轴的交点(-=kx的图象时,只要描出点(0,0),(1,k)即可. 知识点4 一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的性质
(1)k的正负决定直线的倾斜方向; ①k>0时,y的值随x值的增大而增大; ②k﹤O时,y的值随x值的增大而减小. (2)b的正、负决定直线与y轴交点的位置; ①当b>0时,直线与y轴交于正半轴上; ②当b<0时,直线与y轴交于负半轴上; ③当b=0时,直线经过原点,是正比例函数. (3)由于k,b的符号不同,直线所经过的象限也不同;
①当k>0,b>0时,直线经过第一、二、三象限(直线不经过第四象限); ②当k>0,b﹥O时,直线经过第一、三、四象限(直线不经过第二象限); ③当k﹤O,b>0时,直线经过第一、二、四象限(直线不经过第三象限); ④当k﹤O,b﹤O时,直线经过第二、三、四象限(直线不经过第一象限).
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x等都是一次函数,y=x,22
b
,0).但也不必一定选取这两个特殊k
知识点5 确定正比例函数及一次函数表达式的条件
(1)由于正比例函数y=kx(k≠0)中只有一个待定系数k,故只需一个条件(如一对x,y的值或一个点)就可求得k的值.
(2)由于一次函数y=kx+b(k≠0)中有两个待定系数k,b,需要两个独立的条件确定两个关于k,b的方程,求得k,b的值,这两个条件通常是两个点或两对x,y的值. 知识点6 待定系数法
先设待求函数关系式(其中含有未知常数系数),再根据条件列出方程(或方程组),求出未知系数,从而得到所求结果的方法,:函数y=kx+b中,k,b就是待定系数. 知识点7 用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤
(1)设函数表达式为y=kx+b;
(2)将已知点的坐标代入函数表达式,解方程(组); (3)求出k与b的值,得到函数表达式.
例如:已知一次函数的图象经过点(2,1)和(-1,-3)求此一次函数的关系式. 解:设一次函数的关系式为y=kx+b(k≠0), 由题意可知,
?1?2k?b,
?
?3??k?b,?
4?k?,??3
一、解?
?b??5.?3?
知识点8:
1、两直线平行,k相等;k相等,两直线平行。 2、两直线垂直,k1·k2=-1.
一次函数测试题
一、相信你一定能填对!(每小题3分,共30分)
,自变量x的取值范围是x≥2的是( ) A.
.
.
D.
=
1
x+1的图象上( ) 2
A.(2,1) B.(-2,1)C.(2,0) D.(-2,0)
,y是x的正比例函数的是( ) =2x-1 =
x
=2x2 =-2x+1 3
=-5x+3的图象经过的象限是( ) 、二、、三、四 、二、、三、四
=(3-k)x-k的图象经过第二、三、四象限,则k的取值范围是( ) > ,油箱内有油40升,如果每小时耗油5升,则油箱内余油量y(升)与行驶时间t(时)的函数关系用图象表示应为下图中的( )
,最初以某一速度匀速行进,?中途由于自行车发生故障,停下修车耽误了几分钟,为了
按时到校,李老师加快了速度,仍保持匀速行进,,李老师请学生画出他行进的路程y?(千米)与行进时间t(小时)的函数图象的示意图,同