文档介绍：解直角三角形的应用
坡度和坡角
你知道吗?
定义:
1、坡面的铅垂高度(h)和水平宽度(L)的比叫做坡面的坡度(或坡比)。
公式
2、坡面与水平面所夹的锐角叫做坡角。
α
h
L
α
你会算吗?
1、坡角α=45°坡比i=
3、坡比为
,坡角α的余弦值为
2、坡比为
,坡角α=
用数学去解释生活
如图,,有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tanα)就是:
老师提示:
坡面与水平面的夹角(α)称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.
100m
60m
┌
α
i
例1 下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比较陡?
解:甲梯中,
β
6m
┐
乙
8m
α
5m
┌
甲
13m
乙梯中,
∵tanβ>tanα,∴乙梯更陡.
老师提示:
在生活中,常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度.
1、我军某部在一次野外训练中,有一辆坦克准备通过一座小山,已知山脚和山顶的水平距离为1000米,山高为565米,如果这辆坦克能够爬300 的斜坡,试问:它能不能通过这座小山?
A
C
1000米
565米
B
例题5 一座大楼前的残疾人通道是斜坡,用AB表示,,,求残疾人通道的坡度与坡角(角度精确到1′,其他近似数以取四位有效数字)。
A
B
C
楼厅地面
斜坡
,,求山坡的坡度().
A
B
C
┌
例3一段河坝的横断面为等腰三角形ABCD,试根据下图中的数据求出坡角α和坝底宽AD。(单位是米,结果保留根号)
A
B
C
D
E
F
4
6
α
例题6 一段铁路路基的横断面为等腰梯形ABCD,,,斜坡AB的坡度i=1:
计算路基的下底宽();
求坡角(精确到1°)
A
B
C
D
E
F