数形结合思想.doc

文档介绍：数形结合思想在高考中占有非常重要的地位,其“数”与“形”结合,相互渗透,把代数式的精确刻划与几何图形的直观描述相结合,使代数问题,几何问题相互转化,使抽象思维与形象思维有机结合。应用数形结合思想,就是充分考查数学问题的条件与结论之间的内在联系,既分析其代数意义又提示其几何意义,将数量关系和空间形式巧妙结合,寻求解题思路,使问题得到解决。运用这一数学思想,要熟练掌握一些概念和运算的几何意义及常见曲线的代数特征。
一、选择题
,则的图象过点( )
A. B. C. D.
解:已知得,∴
令,得,故选答案B.
,则( )
O 1 2 x
y
A. B. C. D.
解:根据图象可知()
展开得
与比较系数知,选答案A.

l
y
1
-1
O 4 x
( )

解:分别作出
与直线的图象如下
只须考虑时交点个数,得答案B.
,欲使不等式恒成立,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
解:由线性规划知识知表示点P在直线的上方
∴圆在上方,即圆心到的距离大于(或等于)1
∴,∴(舍去)或,得答案D.
(其中)且、是方程的两根(),则实数的大小关系是( )
A. B. C. D.
a b

解:易知是的两根
∵,作的图象如下
得答案A.
(横、纵坐标都是整数的点)到直线的最小值是( )
A. B. C. D.
解:直线方程化为,设整点坐标为,则距离
∵
∴,此时
∴,此时整点为,选答案B.
二、填空题
y
A
M
O 1 3 x
,则的最大值是____________.
解:可看作点P与点M连线的斜率,
且P在圆上
如图,易知当直线与圆处于圆中切线MA位置时,
斜率最大,最大值为.
y
O 2 4 x
l
,且A,那么实数的取值范围是_____.
解:根据不等式解集的几何意义,
作出函数与的图象如图:
易知必须满足,即
∴的取值范围为.
()的解的个数是__________.
解:方程化为,分别作出与的图象
y
1
O 1 x
O 1 x
y
1
图(1) 图(2)
若,如图(1);若,如图(2)易知答案为2个.
K
P
M
F x
y
d
,点P在椭圆内,点M在椭圆上且使
最小,则点M坐标为_______________.
解:如图,易知离心率,
为点M到左准线距离,则
∴
∴
“”成立时,M是PK与椭圆的交点,
得答案M.
,恒成立,则的取值范围是__________.
解:作出()与的图象,
易知表示以为圆心,2为半径的上半圆,为直线,如图,
y
x
依题意在下方,故有:
圆心到直线的距离
∴
得或(舍去)
∴的取值范围是.
、宽、高分别为25cm、20cm、5cm的长方体木盒从一个正方形窗口穿过,那么正方形窗口的边长至少为______________cm.
20
x y
x
y
x