文档介绍：初中基础知识:
相反数、绝对值、分数的运算;
因式分解:
提公因式:xy-3x=(y-3)x
十字相乘法如:
配方法如:
公式法:(x+y)2=x2+2xy+y2 (x-y)2=x2-2xy+y2 x2-y2=(x-y)(x+y)
一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组的解法:
代入法
消元法
(差)公式:
:
(差)公式:
集合
构成集合的元素必须满足三要素:确定性、互异性、无序性。
集合的三种表示方法:列举法、描述法、图像法(文氏图)。
注:描述法;另重点类型如:
常用数集:(自然数集)、(整数集)、(有理数集)、(实数集)、(正整数集)、(正整数集)
元素与集合、集合与集合之间的关系:
元素与集合是“”与“”的关系。
集合与集合是“”“”“”“”的关系。
注:(1)空集是任何集合的子集,任何非空集合的真子集。(做题时多考虑是否满足题意)
(2)一个集合含有个元素,则它的子集有个,真子集有个,非空真子集有个。
集合的基本运算(用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法)
(1):与的公共元素(相同元素)组成的集合
(2):与的所有元素组成的集合(相同元素只写一次)。
(3):中元素去掉中元素剩下的元素组成的集合。
注:
逻辑联结词:
且()、或()非()如果……那么……()
量词:存在() 任意()
真值表:
:其中一个为假则为假,全部为真才为真;
:其中一个为真则为真,全部为假才为假;
:与的真假相反。
(同为真时“且”为真,同为假时“或”为假,真的“非”为假,假的“非”为真;真“推”假为假,假“推”真假均为真。)
命题的非
(1)是不是
都是不都是(至少有一个不是)
(2)……,使得成立对于……,都有成立。
对于……,都有成立……,使得成立
(3)
充分必要条件
是的……条件是条件,是结论
(充分条件)
(必要条件)
(充要条件)
不等式
不等式的基本性质:
注:(1)比较两个实数的大小一般用比较差的方法;另外还可以用平方法、倒数法如:(倒数法)等。
(2)不等式两边同时乘以负数要变号!!
(3)同向的不等式可以相加(不能相减),同正的同向不等式可以相乘。
重要的不等式:(均值定理)
(1),当且仅当时,等号成立。
(2),当且仅当时,等号成立。
(3),当且仅当时,等号成立。
注:(算术平均数)(几何平均数)
一元一次不等式的解法
一元二次不等式的解法
保证二次项系数为正
分解因式(十字相乘法、提取公因式、求根公式法),目的是求根:
定解:(口诀)大于两根之外,大于大的,小于小的;
小于两根之间
注:若,用配方的方法确定不等式的解集。
绝对值不等式的解法
若,则
分式不等式的解法:与二次不等式的解法相同。注:分母不能为0.
函数
映射:
一般地,设是两个集合,如果按照某种对应法则,对于集合中的任何一个元素,在集合中都有惟一的元素和它对应,这样的对应叫做从集合到集合的映射,记作:。
注:理解原象与象及其应用。
(1)中每一个元素必有惟一的象;
(2)对于中的不同的元素,在中可以有相同的象;
(3)允许中元素没有原象。
函数:
定义:函数是由一个非空数集到时另一个非空数集的映射。
函数的表示方法:列表法、图像法、解析式法。
注:在解函数题时可以画出图像,运用数形结合的方法可以使大部分题目变得更简单。
函数的三要素:定义域、值域、对应法则
定义域的求法:使函数(的解析式)有意义的的取值范围
主要依据:
分母不能为0
偶次根式的被开方式0
特殊函数定义域
值域的求法:的取值范围
正比例函数: 和一次函数:的值域为
二次函数:的值域求法:配方法。如果的取值范围不是则还需画图像
反比例函数:的值域为
的值域为
的值域求法:判别式法
另求值域的方法:换元法、反函数法、不等式法、数形结合法、函数的单调性等等。
解析式求法:
在求函数解析式时可用换元法、构造法、待定系数法等。
函数图像的变换
平移
翻折
函数的奇偶性:
定义域关于原点对称
若奇若偶
注:①若奇函数在处有意义,则
②常值函数()为偶函数
③既是奇函数又是偶函数
函数的单调性:
对于且,若
增函数:值越大,函数值越大;值越小,函数值越小。
减函数:值越大,函数值反而越小;值越小,函数值反而越大。
复合函数的单调性:
与同增或同减时复合函数为增函数;与相异时(一增一减)复合函数为减函数。
注:奇偶性和单调性同时出现时可用画图的方法判断。
二次函数:
(1)二次函数的三种解析