文档介绍：金融工程学第2章
无套利定价和风险中性定价
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11/11/2018
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无套利定价法
套利(Arbitrage):能带来利润的零风险和零净投资的战略。
零投资(zero investment):构建一个自融资组合(self-financing portfolio)。
无风险(risk free)
正收益(positive return)
例如:某人从A银行以5%的年利率借入,同时以6%的年利率存入B银行,这就构成了套利。
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两种套利途径:
当前时刻净支出为0,将来获得正收益(收益净现值为正)
当前时候一系列能带来正收益的投资,将来的净支出为零(支出的净现值为0)。
套利=免费的午餐。通过套利将市场从非均衡拉向均衡,故金融资产的均衡价格是无套利条件下给出,形成了无套利定价原则。
一个均衡的市场是不存在套利机会的,金融资产的均衡价格不可能提供套利机会。
无套利并不需要市场参与者一致行动,实际上只要少量的理性投资者可以使市场无套利。
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案例 2-1
假设现在6个月即期年利率为10%(连续复利,下同),1年期的即期利率是12%。如果有人把今后6个月到1年期的远期利率定为11%,试问这样的市场行情能否产生套利活动?
答案是肯定的。
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复习:连续复利的概念
若名义利率为r,一年(期)平均付息m次,则相应的有效利率rm为
后者为连续复利,如果是T年(期),则
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套利过程是:
交易者按10%的利率借入一笔6个月资金(假设1000万元)
签订一份协议(远期利率协议),该协议规定该交易者可以按11%的利率,在6个月后从市场借入资金1050万元(等于1000(1+*10%))。
按12%的利率贷出一笔1年期的款项金额为1000万元。
1年后收回1年期贷款,得本息1120万元,并用1050*(1+*11%)= 1108(万元)偿还1年期的债务后,交易者净赚12万元(1120-1108)。
这是哪一种套利?
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无套利定价的结论
在某个时点上,资产的价格必定等于未来现金流的现值。
如果两种资产的现金流完全相同,则这两种资产价格必定相等。
若两种资产(组合)的现金流完全相同,则这两种资产可以相互复制。
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案例2-2 无套利定价:期权
假设一种不支付红利的股票,目前的市价为10元,我们知道在3个月后,该股票价格要么是11元,要么是9元。
假设现在的无风险年利率等于10%,
问题:。
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为了找出该期权的价值, 可构建一个由一单位看涨期权空头和m单位的标的股票多头组成的组合。
若股票价格=11,则该期权执行,则组合价值为11m-
若股票价格=9,则该期权不执行,则组合价值为9m
为了使该组合在期权到期时无风险,m必须满足下式:
11m-=9m,即m=
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,而目前股票市场价格为10元,因此,从无套利出发,期权费f(期权的价值)必须满足
根据无套利定价原理,无风险组合只能获得无风险利率,所以组合的现值为
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