文档介绍：实验二自适应信号滤波
实验报告
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实验二自适应信号滤波
一、实验目的
利用自适应LMS算法实现FIR最佳维纳滤波器。
观察影响自适应 LMS算法收敛性,收敛速度以及失调量的各种因素,领会自适应信号处理方法的优缺点。
通过实现AR模型参数的自适应估计,了解自适应信号处理方法的应用。
二、实验原理
如果信号是由有用信号和干扰信号组成,即
(2-1)
利用维纳滤波方法可以从信号中得到有用信号的最佳估计。假如最佳维纳滤波器由一个FIR滤波器所构成,则其最佳权系数向量h可表示为
(2-2)
其中(2-3)
(2-4)
(2-5)
(2-6)
但是实际中,一般很难知道准确的统计量R和r,因此,若设计一个维纳滤波器,事先要估计出R和r。同时,当R和r改变时(如果信号或干扰是非平稳的),需要重新计算h,这是非常不方便的。虽然卡尔曼滤波方法无需事先知道R和r,但它必须知道系统的状态方程和噪声的统计特性,这在实际中也是很难办到的。根据卡尔曼滤波的思想,Widrow等提出了一种自适应最小均方误差算法(LMS),这种算法不需要事先知道相关矩阵R和r,当得到一个观察值,滤波器自动“学习”所需要的相关函数,从而调整FIR滤波器的权系数,并最终使之收敛于最佳值,即维纳解。
下面是自适应FIR维纳滤波器的LMS算法公式:
(2-7)
(2-8)
(2-9)
因此,给定初始值,每得到一个样本,可以递归得到一组新的滤波器权系数,只要步长满足(2-10)
其中为矩阵R的最大特征值,当时,收敛于维纳解。
为说明自适应滤波方法的基本原理,我们首先考察一个最简单的滤波器,它仅有一个权系数()。假如信号由下式确定:
(2-11)
(2-12)
其中为常数,与互不相关,我们希望利用和得到的估计。
利用公式(2-7),(2-8)和(2-9),我们可以得到下面的自适应估计算法:
(2-13)
(2-14)
。
选择的初始值为,对式(2-14)取数学期望可得:
(2-15)
其中(2-16)
因此,只要满足
(2-17)
的条件,总归可以收敛于最佳值h,从而也逐渐地收敛于。
自适应信号处理方法的应用十分广泛,其中一个非常重要的方面是用来进行参数估计。本实验第二部分就是利用LMS算法实现AR模型参数的估计。
我们已经知道,如果信号为一个M阶的AR模型,即
(2-18)
通过解Yule-Walker方程可以得到AR模型的参数估计,同样,利用LMS算法,我们也可以对AR模型的参数估计进行自适应估计,其算法如下:
(2-19)
(2-20)
(2-21)
。
同样可以证明,只要步长值选择合适,当时,上述自适应算法得到的也收敛于AR模型的参数。
三、实验步骤及结果分析
仔细阅读有关自适应滤波的内容,,编制自适应滤波的通用程序。
程序代码见附录一。
运行自适应滤波程序,观察并记录:
1)和有何差异,分析原因。
2)自适应滤波效果如何(比较和)?
1)实验结果如图1所示:
从图中可以看出,随着样本个数L的增多,趋近于h=-,而在h附近波动。由(2-15)得到,,当时,的值就随着n的增大而趋近于h
2)实验结果如图2所示:
随着L的增大,s(n)的估计值与真实值在图中可以看出越来越接近。
图1 h(n)估计值及估计值的期望图2 s(n)及估计值
,利用实验一维纳滤波估计和,即将作为自适应滤波系统的输入,作为参考信号,自适应估计得出,再将与估计出的相卷积得到的估计。并与步骤2中的结果比较。
由维纳滤波原理,期望找到使得取最小值的。由此可得:
则:
由代码运算可见,1000次运算的维纳滤波算法估计的h的均值为-,而用使用步骤2中的方法1000次平均为-。维纳滤波出来的结果略优于自适应滤波估计出的h。
改变,其它条件同步骤2,运行自适应滤波程序,观察并记录值的大小对的收敛性,收敛速度以及失调量的影响。
当时,估计出的随迭代次数的变化如图3所示,s(n)的估计值与真值的差异如图4所示:
图3 h(n)估计值及估计值的期望图4 s(n)及估计值
当时,如图5,图6所示:
图5 h(n)估计值及估计值的期望图6 s(n)及估计值
当时,如图7,图8所示:
图7 h(n)估计值及估计值的期望图8 s(n)及估计值
由上可见,当步长越小时,收敛速度越慢,当µ超过1时,不再收敛。这是因为