文档介绍：、余弦、正切函数图象和性质
函数
正弦函数
余弦函数
正切函数
有界性
有界
有界
无界
定义域
值域
当时,
当时,
当时,
当时,
周期性
是周期函数,最小正周期
是周期函数,最小正周期
奇偶性
奇函数,图象关于原点对称
偶函数,图象关于轴对称
奇函数,图象关于原点对称
单调性
在
上是单调增函数
在上是单调减函数
在上是单调增函数
在上是单调减函数
在
上是单调增函数
对称轴
对称
中心
正弦函数、余弦函数、正切函数的图像
(一)三角函数的性质
1、定义域与值域
2、奇偶性
(1)基本函数的奇偶性奇函数:y=sinx,y=tanx; 偶函数:y=cosx.
(2) 型三角函数的奇偶性
(ⅰ)g(x)= (x∈R)
g(x)为偶函数
由此得;
同理, 为奇函数.
(ⅱ)
为偶函数; 为奇函数.
3、周期性
(1)基本公式
(ⅰ)基本三角函数的周期 y=sinx,y=cosx的周期为; y=tanx,y=cotx的周期为.
(ⅱ) 型三角函数的周期
的周期为;
的周期为.
(2)认知
(ⅰ) 型函数的周期
的周期为;
的周期为.
(ⅱ) 的周期
的周期为;
的周期为.
均同它们不加绝对值时的周期相同,即对y= 的解析式施加绝对值后,(ⅰ)的区别.
(ⅱ)若函数为型两位函数之和,则探求周期适于“最小公倍数法”.
(ⅲ)探求其它“杂”三角函数的周期,基本策略是试验――猜想――证明.
(3)特殊情形研究
(ⅰ)y=tanx-cotx的最小正周期为;
(ⅱ) 的最小正周期为;
(ⅲ)y=sin4x+cos4x的最小正周期为.
由此领悟“最小公倍数法”的适用类型,以防施错对象.
4、单调性
(1)基本三角函数的单调区间(族)
依从三角函数图象识证“三部曲”:
①选周期:在原点附近选取那个包含全部锐角,单调区间完整,并且最好关于原点对称的一个周期;
②写特解:在所选周期内写出函数的增区间(或减区间);
③获通解:在②中所得特解区间两端加上有关函数的最小正周期的整数倍,即得这一函数的增区间族(或减区间族)
循着上述三部曲,便可得出课本中规范的三角函数的单调区间族.
揭示:上述“三部曲”也适合于寻求简单三角不等式的解集或探求三角函数的定义域.
(2)y= 型三角函数的单调区间
此类三角函数单调区间的寻求“三部曲”为
①换元、分解:令u= ,将所给函数分解为内、外两层:y=f(u),u= ;
②套用公式:根据对复合函数单调性的认知,确定出f(u)的单调性,而后利用(1)中公式写出关于u的不等式;
③还原、结论:将u= 代入②中u的不等式,解出x的取值范围,并用集合或区间形成结论.
正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质:
(A、>0)
定义域
R
R
R
值域
R
R
周期性
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
奇函数
当非奇非偶
当奇函数
单调性
上为增函数;上为减函数()
;上为增函