文档介绍：数学史与数学电影
13工商管理一班王漓蓓 13203115
摘要:在数学的天地里,重要的不是我们知道什么,而是我们怎么知道什么。
——毕达哥拉斯
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一、数学史及其三次危机
数学史的研究数学科学发展及其规律的科学,简单的说就是研究数学的历史。它不仅追溯数学内容、私下跟和方法的演变、发展过程,而且还探索影响这种过程的各种因素,以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。因此,数学史研究对象不仅包括具体的数学内容,而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容,是一门交叉性学科。
从哲学上来看,矛盾是无处不存在的,即便以确定无疑著称的数学也不例外。数学中有大大小小的许多矛盾,例如正与负、加与减、微分与积分、有理数与无理数、实数与虚数等等。在整个数学发展过程中,还有许多深刻的矛盾,例如有穷与无穷、连续与离散、存在与构造、逻辑与直观、具体对象与抽象对象、概念与计算等等。数学发展从来不是完全直线式的,而是常常出现悖论。历史上一连串的数学悖论动摇了人们对数学可靠性的信仰。谈到数学史,我们就不得不讲到历史上的三次危机。
公元前六世纪,在古希腊学术界占统治地位的毕达哥拉斯学派,其思想在当时被认为是绝对权威的真理,毕达哥拉斯学派倡导的是一种称为“唯数论”的哲学观点,他们认为宇宙的本质就是数的和谐。他们认为万物皆数,而数只有两种,就是正整数和可通约的数(即分数,两个整数的比), 除此之外不再有别的数,即是说世界上只有整数或分数。然而不久毕达哥拉斯学派的一个学生希伯斯很快便发现了这个论断的问题。他发现边长相等的正方形其对角线长并不能用整数或整数之比来表示。这一发现历史上称为毕达哥拉斯悖论。
这就是第一次数学危机,它极大的推动了数学及其相关学科的发展。让人们第一次认识到了无理数的存在,无理数从此诞生了,之后,许多数学家正式研究了无理数,给出了无理数的严格定义,提出了一个含有有理数和无理数的新的数类——实数。
第二次数学危机则是在公元17世纪,牛顿和莱布尼兹创立了微积分,微积分能提示和解释许多自然现象,它在自然科学的理论研究和实际应用中的重要作用引起人们高度的重视。然而,因为微积分才刚刚建立起来,这时的微积分只有方法,没有严密的理论作为基础,许多地方存在漏洞,还不能自圆其说。哲学家贝克莱很快发现了其中的问题,他认为微积分是依靠双重的错误得到了正确的结果,说微积分的推导是“分明的诡辩”。这就是著名的“贝克莱悖论”。
第三次则是罗素悖论。德国数学家康托尔创立了集合论,集合论是数学上最具革命性的理论,初衷是为整个数学大厦奠定坚实的基础。“罗素悖论”的内容是这样的:设集合B是一切不以自身为元素的集合所组成的集合,问:B是否属于B?若B属于B,则B是B的元素,于是B不属于自身,即B不属于B;反之,若B不属于B,则B不是B的元素,于是B属于自己,即B属于B。这样,利用集合的概念,罗素导出了——集合B不属于B当且仅当集合B属于B时成立的悖论。罗素悖论的出现,动摇了数学的基础,震撼了整个数学界,导致了第三次数学危机。
历史上的三次数学危机,给人们带来了极大的麻烦,危机的产生使人们认识到了现有理论的缺陷,科学中悖论的产生常常预示着人类的认识将进入一个新阶段,所以悖论是科学发展的产物,又是科学发展源泉之一。
二、数学电