文档介绍：知识点一:
1、能够重合的两个图形称为全等图形。(能够重合的两个三角形称为全等三角形。)
2、两个全等三角形重合时,能互相重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点,互相重合的边叫做全等三角形的对应边,互相重合的角叫做全等三角形的对应角。
3、“全等”可用符号“≌”来表示。
4、全等三角形的性质:全等三角形对应边相等,对应角相等。
经典例题
【例1】如例图1,△ABD≌△CDB,且AB、CD是对应边,下面四个结论中不正确的是( )
A.△ABD和△CDB的面积相等 B.△ABD和△CDB的周长相等C.∠A+∠ABD=∠C+∠CBD ∥BC且AD=BC
【分析】由于两个三角形完全重合,故面积周长相等,对应角对应边相等,而∠ABD与∠CBD不是对应角,所以C符号题意. 【解】选C.
【例2】如例图2,已知△ABC≌△ADE,试找出对应边、对应角.
【分析】连结AO,将△ABC沿AO翻折180°,即可得到△ADE,对应元素易找,找对应元素常利用“运动法”来找.
:找到中心线,经此翻折后能互相重合的两个三角形,易发现其对应元素.
:两个三角形绕某一点旋转一定角度能够重合时,易于找到对应元素.
:将两个三角形沿某一直线推移重合时也可找到对应元素.
【解】对应角:∠A=∠A、∠B=∠D、∠ACB=∠AED 对应边:AB=AD、BC=DE、AC=AE.
【例3】如例图3,已知△ACF≌△DBE,∠E=∠F,AD=9cm,BC=5cm,求AB的长.
【分析】 AB不是全等三角形的对应边,但它通过对应边转化为AB=CD而AB+CD=AD-BC,可利用已知的AD与BC求得.
【解】∵△ACF≌△DBE,∴∠E=∠F∴AC-BC=DB-BC,即AB=CD ∴AB+CD=2AB=AD-BC=9-5=4(cm) ∴AB=2(cm)
(例1图) (例2图) (例3图)
巩固练****br/>1、如图1,△ABF≌△CDE,则( ) A.∠B=∠ECD B.∠A=∠ECD; =CE =CE
(1) (2) (3)
如图2,在△ABC中,AB=BC=CA,AD=BE=CF,但D、E、F不是AB、BC、CA的中点,又AE、BF、CD分别交于M、NP
如果把找出的三个全等三角形叫做一组全等三角形,那么从图中能找出全等三角形( )
3、如图3,已知△ABC≌△BAD,AC=BD,这两个三角形的对应边是______与______,_____与_____,______与______;对应角是______与_______,______与_____,______与______.
4、如图4,△AOB绕O点旋转180°,可以与△COD重合,这表明△______≌△_______,则AB=______,OB=______,OA=_______;∠BAO=_______,∠ABO=_______,∠AOB=________.
(4) (5) (6)
5、如图5,△ABC≌△ADE,∠B和∠D是对应角,那么根据__________可知AB=_____,AC=______,∠ACB==