文档介绍：数学高考必考知识点
篇一:高考数学高考必备知识点总结精华版
高中数学第一章-集合
(一) 集合
1. 基本概念:集合、元素;有限集、无限集;空集、全集;符号的使用. 2. 集合的表示法:列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征:确定性、互异性、无序性. 集合的性质:
①任何一个集合是它本身的子集,记为A?A; ②空集是任何集合的子集,记为??A; ③空集是任何非空集合的真子集; 如果A?B,同时B?A,那么A = B. 如果A?B,B?C,那么A?C.
[注]:①Z= {整数}(√)Z ={全体整数} (3)
②已知集合S 中A的补集是一个有限集,则集合A也是有限集(.3)(例:S=N; A=N?,则CsA= {0}) ③空集的补集是全集.
④若集合A=集合B,则CBA = ?, CAB = ? CS(CAB)= D ( 注:CAB = ?). 3. ①{(x,y)|xy =0,x∈R,y∈R}坐标轴上的点集. ②{(x,y)|xy<0,x∈R,y∈R
?二、四象限的点集.
③{(x,y)|xy>0,x∈R,y∈R} 一、三象限的点集. [注]:①对方程组解的集合应是点集. 例: ?
?x?y?3
解的集合{(2,1)}.
2x?3y?1?
②点集与数集的交集是?. (例:A ={(x,y)| y =x+1} B={y|y =x2+1} 则A∩B =?)
4. ①n个元素的子集有2n个. ②n个元素的真子集有2n -1个.③n个元素的非空真子集有2n-2个.
5. ?①一个命题的否命题为真,它的逆命题一定为真. 否命题?逆命题. ②一个命题为真,则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 例:①若a?b?5,则a?2或b?3应是真命题.
解:逆否:a = 2且 b = 3,则a+b = 5,成立,所以此命题为真. ②
x?1且y?2 x?y?3. 解:逆否:x + y =3
?x?1且y?2
x = 1或y = 2.
x?y?3,故x?y?3是x?1且y?2的既不是充分,又不是必要条件.
?小范围推出大范围;大范围推不出小范围. 3. 例:若x?5,?x?5或x?2. 4. 集合运算:交、并、补.
交:A?B?{x|x?A,且x?B}并:A?B?{x|x?A或x?B} 补:CUA?{x?U,且x?A}
5. 主要性质和运算律
(1) 包含关系:
A?A,??A,A?U,CUA?U,
A?B,B?C?A?C;A?B?A,A?B?B;A?B?A,A?B?B.
(2) 等价关系:A?B?A?B?A?A?B?B?CUA?B?U (3) 集合的运算律:
交换律:A?B?B?A;A?B?B?A.
结合律:(A?B)?C?A?(B?C);(A?B)?C?A?(B?C) 分配律:.A?(B?C)?(A?B)?(A?C);A?(B?C)?(A?B)?(A?C) 0-1律:??A??,??A?A,U?A?A,U?A?U 等幂律:A?A?A,A?A?A.
求补律:A∩CUA=φ A∪CUA=U ?CUU=φ?CUφ=U
反演律:CU(A∩B)= (CUA)∪(CUB)CU(A∪B)= (CUA)∩(CUB)
6. 有限集的元素个数
定义:有限集A的元素的个数叫做集合A的基数,记为card( A)规定 card(φ) =0.
基本公式:
(1)card(A?B)?card(A)?card(B)?card(A?B)
(2)card(A?B?C)?card(A)?card(B)?card(C)
?card(A?B)?card(B?C)?card(C?A)
?card(A?B?C)
(3) card(?UA)= card(U)- card(A)
(二)含绝对值不等式、
根轴法(零点分段法)
①将不等式化为a0(x-x1)(x-x2)?(x-xm)>0( ②求根,并在数轴上表示出来;
③由右上方穿线,经过数轴上表示各根的点(为什么?);
④若不等式(x的系数化“+”后)是“>0”,则找“线”在x轴上方的区间;若不等式是“ x
(自右向左正负相间)
则不等式a0xn?a1xn?1?a2xn?2???an?0(?0)(a0?0)的解可以根据各区间的符号确定. 特例①一元一次不等式ax>b解的讨论;
2
②一元二次不等式ax+box>0(a>0)解的讨论.
(1)标准化:移项通分化为
f(x)f(x)f(x)f(x