文档介绍：轴对称知识点总结
轴对称图形:
一个图形沿一条直线对折,直线两旁的部分能够完全重合。
这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做对应点。
轴对称:
两个图形沿一条直线对折,其中一个图形能够与另一个图形完全重合。
这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做对应点。
轴对称图形与轴对称的区别与联系:
区别。轴对称图形讨论的是“一个图形与一条直线的对称关系”;轴对称讨论的是“两个图形与一条直线的对称关系”。
联系。把轴对称图形中“对称轴两旁的部分看作两个图形”便是轴对称;把轴对称的“两个图形看作一个整体”便是轴对称图形。
轴对称的性质:
图1
成轴对称的两个图形全等。
对称轴与连结“对应点的线段”垂直。
对应点到对称轴的距离相等。
对应点的连线互相平行。
线段的垂直平分线:
定义。经过线段的中点且与线段垂直的直线,叫做线段的垂直平分线。
如图2,
∵CA=CB,
直线m⊥AB于C,
∴直线m是线段AB的垂直平分线。
图2
性质。线段垂直平分线上的点与线段两端点的距离相等。
如图3,
∵CA=CB,
直线m⊥AB于C,
点P是直线m上的点。
图3
∴PA=PB 。
判定。
与线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。
如图3,∵PA=PB,
直线m是线段AB的垂直平分线,
∴点P在直线m上。
等腰三角形:
定义。有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形。
相等的两条边叫做腰。
第三条边叫做底。
两腰的夹角叫做顶角。
腰与底的夹角叫做底角。
说明:顶角=180°- 2底角
图4
底角=
可见,底角只能是锐角。
性质。
等腰三角形是轴对称图形,其对称轴是“底边的垂直平分线”,只有一条。
等边对等角。
图5
如图5,在△ABC中
∵AB=AC
∴∠B=∠C 。
三线合一。
判定。
有两条边相等的三角形是等腰三角形。
如图5,在△ABC中,
∵AB=AC
∴△ABC是等腰三角形。
有两个角相等的三角形是等腰三角形。
如图5,在△ABC中
∵∠B=∠C
∴△ABC是等腰三角形。
等边三角形:
定义。三条边都相等的三角形,叫做等边三角形。
说明:等边三角形就是腰和底相等的等腰三角形,因此,等边三角形是特殊的等腰三角形。
(2)性质。
等边三角形是轴对称图形,其对称轴是“三边的垂直平分线”,有三条。
三条边上的中线、高线及三个内角平分线都相交于一点。
等边三角形的三个内角都等于60°。
如图6,在△ABC中
∵AB=AC=BC
∴∠A=∠B=∠C=60°。
图6
判定。
三条边都相等的三角形是等边三角形。
如图6,在△ABC中
∵AB=AC=BC
∴△ABC是等边三角形。
三个内角都相等的三角形是等边三角形。
如图6,在△ABC中
∵∠A=∠B=∠C
∴△ABC是等边三角形。
有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形。
如图6,在△ABC中
∵AB=AC(或AB=BC,AC=BC)
∠A=60°(∠B=60°,∠C=60°)
∴△ABC是等边三角形。
重要结论。在Rt△中,30°角所对直角边等于斜边的一半。
如图7