函数的单调性教案.doc

文档介绍：数学必修一
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姓名:吴志强
班级:统计08-2班
院系:数学与统计学院
学号:08071601021
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教学目标
通过已学过的函数,学会运用函数图象理解和研究函数性质
理解函数单调性的定义及单调函数的图像特征
能够熟练的应用定义判断函数在某一区间的单调性
通过本节知识的学****培养学生严密的逻辑思维能力、用运动变化、数形结合、分类讨论的思想方法去分析和处理问题,以提高学生的思维品质
教学重点
函数单调性的定义及单调函数的图像特征
教学难点
利用函数的单调性的定义判断或证明函数的单调性
教学与学法
启发式教学,充分发挥学生的主体作用
教学过程
引入
如图为某地区2012年元旦这一天24小时内的气温变化图,
教师提问:在0点到4点,气温随着时间的推移是怎么变化的?在4点到14点,气温随着时间的推移又是怎么变化的?
教师指出:上面两种现象都是单调性现象。那么,在数学上我们如何定义函数的单调性呢?
作出下列函数的图像
图像1 在R上,y随x的增大而增大,若任意,则(左到右为上升)称为增函数
图像2 在R上,y随x的增大而减小,若任意,则(左到右为下降)称为减函数
图像3 以对称轴,左侧下降,右侧上升
在上,y随x的增大而减小,得出函数在此区间为减函数
在上,y随x的增大而增大,得出函数在此区间为增函数
问:如何用数学语言来描述增函数与减函数呢?
以为例,在上任取、,则,,对任意的,都有,所以在区间上,对任意的都有,即在上,当x增大时,函数值相应随之增大,得出在上为增函数
在区间上同理推得为减函数
(三)定义
一般的设函数的定义域为
如果对于定义域内某一区间上任意两个自变量的值、,当时,都有,那么说函数在区间上为增函数
如果对于定义域内某一区间上任意两个自变量的值、,当时,都有,那么说函数在区间上为减函数
(四)单调性、单调区间定义:
如果函数在这一区间上是增函数或减函数,那么就说函数
在这区间具有(严格的)单调性,区间为的单调区间
(五)举例
例1、如图,在定义在的函数,根据图像说出函数的单调区间,以及每一单调区间上它为增函数还是减函数。
解: