文档介绍：知识点1 有关相似形的概念
(1)形状相同的图形叫相似图形,在相似多边形中,最简单的是相似三角形.
(2)如果两个边数相同的多边形的对应角相等,对应边成比例,这两个多边形叫做相似多
(相似系数).
知识点2 比例线段的相关概念
(1)如果选用同一单位量得两条线段的长度分别为,那么就说这两条线段的比是,:在求线段比时,线段单位要统一。
(2)在四条线段中,如果的比等于的比,那么这四条线段叫做成比例线段,:①比例线段是有顺序的,如果说是的第四比例项,那么应得比例式为:.②a、d叫比例外项,b、c叫比例内项, a、c叫比例前项,b、d叫比例后项,d叫第四比例项,如果b=c,即那么b叫做a、d的比例中项, 此时有。
(3)黄金分割:把线段分成两条线段,且使是的比例中项,即,叫做把线段黄金分割,点叫做线段的黄金分割点,其中≈:
注:黄金三角形:顶角是360的等腰三角形。黄金矩形:宽与长的比等于黄金数的矩形
知识点3 比例的性质(注意性质立的条件:分母不能为0)
(1)基本性质:
;②.
(2)反比性质(把比的前项、后项交换): .
(3)等比性质:如果,那么.
可利用分式性质将连等式的每一个比的前项与后项同时乘以一个数,:;其中.
知识点4 比例线段的有关定理
:平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.
由DE∥BC可得:
①结论:平行于三角形的一边,并且和其它两边相交的直线,所截的三角形的三边与原三角形三边对应成比例.
②三角形中平行线分线段成比例定理的逆定理:如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线).
此定理给出了一种证明两直线平行方法,即:利用比例式证平行线.
③平行线的应用:在证明有关比例线段时,辅助线往往做平行线,但应遵循的原则是不要破坏条件中的两条线段的比及所求的两条线段的比.
:三条平行线截两条直线,所截得的对应线段成比例.
已知AD∥BE∥CF,
可得等.
知识点5 三角形相似的判定方法
1、定义法:三个对应角相等,三条对应边成比例的两个三角形相似.
2、平行法:平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角
形与原三角形相似.
3、判定定理1:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两
:两角对应相等,两三角形相似.
4、判定定理2:如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹
角相等,:两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.
5、判定定理3:如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这
:三边对应成比例,两三角形相似.
6、判定直角三角形相似的方法:
射影定理:在直角三角形中,斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。
如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是斜边BC上