文档介绍：专题09 三角恒等变换与求值
1.【2016高考新课标2理数】若,则( )
(A) (B) (C) (D)
【答案】D
【解析】
试题分析:,
且,故选D.
考点:三角恒等变换.
2.【2015高考新课标1,理2】=( )
(A)(B)(C)(D)
【答案】D
【解析】原式= ==,故选D.
【考点定位】三角函数求值.
【名师点睛】本题解题的关键在于观察到20°与160°之间的联系,会用诱导公式将不同角化为同角,再用两角和与差的三角公式化为一个角的三角函数,利用特殊角的三角函数值即可求出值,注意要准确记忆公式和灵活运用公式.
3.【2015高考重庆,理9】若,则( )
A、1 B、2 C、3 D、4
【答案】C
【解析】
由已知,
=,选C.
【考点定位】两角和与差的正弦(余弦)公式,同角间的三角函数关系,三角函数的恒等变换.
4.【2015陕西理6】“”是“”的()
【答案】A
【解析】因为,所以或,因为“”“”,但“”“”,所以“”是“”的充分不必要条件,故选A.
【考点定位】1、二倍角的余弦公式;2、充分条件与必要条件.
【名师点晴】本题主要考查的是二倍角的余弦公式和充分条件与必要条件,,是的充分条件,是的必要条件,、必要条件的判断即判断命题的真假,在解题中可以根据原命题与其逆否命题进行等价转化
5.【2017课标II,理14】函数()的最大值是。
【答案】1
【解析】
试题分析:化简三角函数的解析式:
,
由自变量的范围:可得:,
当时,函数取得最大值1。
【考点】三角变换,复合型二次函数的最值。
【名师点睛】本题经三角函数式的化简将三角函数的问题转化为二次函数的问题,二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”,它们常结合在一起,有关二次函数的问题,数形结合,密切联系图象是探求解题思路的有效方法。一般从:①开口方向;②对称轴位置;③判别式;④端点函数值符号四个方面分析。
6.【2017北京,理12】在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.
若,=___________.
【答案】
【解析】
试题分析:因为和关于轴对称,所以,那么,,
这样.
【考点】;;.
7.【2017江苏,5】若则.
【答案】
【解析】.故答案为.
【考点】两角和正切公式
【名师点睛】三角函数求值的三种类型
(1)给角求值:关键是正确选用公式,以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.
(2)给值求值:关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.
①一般可以适当变换已知式,求得另外函数式的值,以备应用;
②变换待求式,便于将已知式求得的函数值代入,从而达到解题的目的.
(3)给值求角:实质是转化为“给值求值”,先求角的某一函数值,再求角的范围,确定角.
8.【2015江苏高考,8】已知,,则的值为_______.
【答案】3
【解析】
【考点定位