文档介绍：知识梳理:
1、等比数列的定义:,称为公比
2、通项公式:
,首项:;公比:
推广:
3、等比中项:
(1)如果成等比数列,那么叫做与的等差中项,即:或
注意:同号的两个数才有等比中项,并且它们的等比中项有两个(两个等比中项互为相反数)
(2)数列是等比数列
4、等比数列的前项和公式:
(1)当时,
(2)当时,
(为常数)
5、等比数列的判定方法:
(1)用定义:对任意的,都有为等比数列
(2)等比中项:为等比数列
(3)通项公式:为等比数列
6、等比数列的证明方法:
依据定义:若或为等比数列
7、等比数列的性质:
(1)当时
①等比数列通项公式是关于的带有系数的类指数函数,底数为公比;
②前项和,系数和常数项是互为相反数的类指数函数,底数为公比。
(2)对任何,在等比数列中,有,特别的,当时,便得到等比数列的通项公式。因此,此公式比等比数列的通项公式更具有一般性。
(3)若,则。特别的,当时,得注:
(4)数列,为等比数列,则数列,,,,(为非零常数)均为等比数列。
(5)数列为等比数列,每隔项取出一项仍为等比数列
(6)如果是各项均为正数的等比数列,则数列是等差数列
(7)若为等比数列,则数列,,,成等比数列
(8)若为等比数列,则数列,,成等比数列
(9)①当时,
②当时,
③当时,该数列为常数列(此时数列也为等差数列);
④当时,该数列为摆动数列.
(10)在等比数列中,当项数为时,
二例题解析
【例1】已知Sn是数列{an}的前n项和,Sn=pn(p∈R,n∈N*),那么数列{an}.( )
是等比数列 ≠0时是等比数列
≠0,p≠1时是等比数列
【例2】已知等比数列1,x1,x2,…,x2n,2,求x1·x2·x3·…·x2n.
式;(2)已知a3·a4·a5=8,求a2a3a4a5a6的值.
【例4】设a、b、c、d成等比数列,求证:(b-c)2+(c-a)2+(d-b)2=(a-d)2.
【例5】求数列的通项公式:
(1){an}中,a1=2,an+1=3an+2
(2){an}中,a1=2,a2=5,且an+2-3an+1+2an=0
三考点分析
考点一:等比数列定义的应用
1、数列满足,,则_________.
2、在数列中,若,,则该数列的通项______________.
考点二:等比中项的应用
1、已知等差数列的公差为,若,,成等比数列,则( )
A. B. C. D.
2、若、、成等比数列,则函数的图象与轴交点的个数为( )
A. B. C.
3、已知数列为等比数列,,,求的通项公式.
考点三:等比数列及其前n项和的基本运算
1、若公比为的等比数列的首项为,末项为,则这个数列的项数是( )
A. B. C. D.
2、已知等比数列中,,,则该数列的通项_________________.
3、若为等比数列,且,则公比________.
4、设,,,成等比数列,其公比为,则的值为( )
A. B. C. D.
5、等比数列{an}中,公比q=且a2+a4+…+a100=30,则a1+a2+…+a100=______________.
考点四:等比数列