全国高中数学联赛模拟试题3.doc

文档介绍：全国高中数学联赛模拟试题(三)
(命题人:吴伟朝)
第一试
一、选择题:(每小题6分,共36分)
若集合S={n|n是整数,且22n+2整除2003n+2004},则S为
(A)空集 (B)单元集 (C)二元集 (D)无穷集
若多项式x2-x+1能除尽另一个多项式x3+x2+ax+b(a、b皆为常数).则a+b等于
(A)0 (B)-1 (C)1 (D)2
设a是整数,关于x的方程x2+(a-3)x+a2=0的两个实根为x1、x2,且tan(arctan x1+arctan x2)
(A)0 (B)1 (C)2 (D)4
设一个四面体的体积为V1,且它的各条棱的中点构成一个凸多面体,
(A) (B)
(C)常数,但不等于和
(D)不确定,其值与四面体的具体形状有关
在十进制中,若一个至少有两位数字的正整数除了最左边的数字外,其余各个数字都小于其左边的数字时,
(A)1001 (B)1010 (C)1011 (D)1013
在正方体的8个顶点中,能构成一个直角三角形的3个顶点的直角三点组的个数是
(A)36 (B)37 (C)48 (D)49
二、填空题:(每小题9分,共54分)
若直线xcosq+ysinq=cos2q-sin2q(0<q<p)与圆x2+y2=有公共点,则q的取值范围是.
在平面直角坐标系xOy中,一个圆经过(0,2)、(3,1),.
若常数a使得关于x的方程
lg(x2+20x)-lg(8x-6a-3)=0
.
f(x)=+xcosx+cos(2x)(x∈R)的最小值是.
若k是一个正整数,且2k整除
则k的最大值为.
设ABCD为凸四边形,AB=7,BC=4,CD=5,DA=6,其面积S的取值范围是(a,b] .则a+b= .
三、(20分)
设椭圆的左右焦点分别为F1、F2,左准线为l,⊥l,:对于什么样的椭圆,才存在这样的点P,使得PQF1F2为平行四边形?说明理由(答案用关于离心率e的等式或不等式来表示).
四、(20分)
设a0=1,a1=2,an+1=2an-1+n,n=1,2,3,….试求出an的表达式(答案用有限个关于n的式子相加的形式表示,且项数与n无关).
五、(20分)
试求出所有的有序整数对(a,b),使得关于x的方程x4+(2b-a2)x2-2ax+b2-1=0的各个根均是整数.
参考答案
第一试
一、选择题:
题号
1
2
3
4
5
6
答案
C
C
B
A
D
C
二、填空题:
1、; 2、;
3、; 4、-1;
5、2004; 6、.
三、.
四、a2n=2n+2-2n-3;a2n+1=3×2 n+1-2n-4.
五、(a,b)=(2l―1,l2―l―1)(l∈Z)
第