文档介绍：第2章控制系统的数学模型
线性系统输入——输出时域描述
拉普拉斯变换
线性系统输入——输出复域描述
系统的方框图
系统信号流图与梅逊公式<br****题
线性系统输入——输出时域描述
对线性系统进行输入——输出时域描述,实际上就是要列写系
统输入与输出之间的微分方程。
列写微分方程的步骤为:
1、确定系统的输入量、输出量;
2、根据系统的内在规律,列写微分方程组;
3、消去中间变量,导出只含有输入、输出量的微分方程;
4、标准化微分方程,将输出各项移到方程左侧,输入各项移到方程右侧,各阶导数项按阶次从高到低的顺序排列。
在经典控制理论中,着重研究线性系统的输入量与输出量之间的关系,即列写系统输入与输出之间的微分方程来作为系统的数学描述。
图 2-1 RLC电路
例1、已知一RLC 电路系统如图2-1所示, 试列写其输入——输出之间的微分方程。
解(1) 明确输入、输出量。uo(t)为输出量,ui(t)为输入量。
(2) 根据基尔霍夫定律列写微分方程组。
(1)
(2)
(3) 消去中间变量, 得到系统输入输出之间的数学模型。由式(2)得
恰为标准形式
代入式(1) ,得
例2、带阻尼的弹簧系统( k-m-f )如图2-2所示, 试列写系统的微分方程。
图 2-2 带阻尼的弹簧系统
解(1) 明确系统输入、输出量。外力F为输入变量, 位移x为输出变量。
(2) 建立输入、输出量的动态联系。质量m 相对于初始平衡状态的位移、速度和加速度分别为x、 dx/dt和d2x/dt2。根据牛顿定律得,系统在外力F作用下,当克服了弹簧拉力kx和阻尼力fdx/dt之后,使质量块m产生加速度。
其中,k为弹簧的弹性系数,f为阻尼器的粘性摩擦系数。
整理上式并标准化系统数学模型:
总结上述两个例子,可得线性定常系统输入、输出之间的微分方程可用下列通式表示
其中: ——系统输入量, ——系统输出量,
——常系数
说明:
★由于线性系统具有叠加性
输入量输出量
已知:输入量输出量
输入量输出量
输入量输出量
输入量输出量
线性系统
拉普拉斯变换
一、定义
二、典型函数的拉氏变换