高中数学 第二章 基本初等函数（I）2 3 幂函数复习学案 新人教A版必修11.doc

文档介绍：幂函数
自主复****br/>考点清单:
幂函数及其性质
考点详情:
幂函数及其性质

一般地,函数y=xα叫做幂函数,其中x是自变量,α是常数.
=x,y=x2,y=x3,,y=x-1的性质.
y=x
y=x2
y=x3
y=x-1
图象
定义
域
R
R
R
[0,+∞)
(-∞,0)(0,+∞)
值域
R
[0,+∞)
R
[0,+∞)
(-∞,0)(0,+∞)
奇偶
性
奇函数
偶函数
奇函数
非奇非偶函数
奇函数
单调
性
在(-∞,+∞)上单调递增
在(-∞,0]
上单调递减,在(0,+∞)上单调递增
在(-∞,+∞)上单调递增
在[0,+∞)
上单调递增
在(-∞,0)上单调递学
在(0,+∞)上单调递减
定点
(1,1),(0,0)
(1,1),(0,0)
(1,1),(0,0)
(1,1),(0,0)
(1,1)
=xα在第一象限的特征
α的范围
过定点
单调性
α>0[
α>1
(0,0),(1,1)
下凸递增
0<α<1
上凸递增
α<0
(1,1)
递减,且以两坐标轴为渐近线
:幂函数的定义域随α的取值不同而不同,求幂函数的定义域时可分四种情况:①α为正整数;②α为负整数;③α为正分数;④,再由根式的性质求定义域.
例题:
,则的值为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据幂函数的定义,设幂函数,将点代入,得到,因此
,则函数(其中a>0,a≠1)的图象过定点A的坐标为.
【答案】
名师导学:


巩固练****br/>,,,则a,b,c的大小关系是( )
A. a>c>b B. a>b>c C. c>a>b D. b>c>a