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四川理工学院毕业论文
RSA密码体制的设计及MATLAB语言下的实现
学生:XXX
学号:06121020230
专业:数学与应用数学
班级:
指导教师:张金山
四川理工学院理学院
二O一O年六月
摘要
RSA算法是一个能同时用于加密和数字签名的算法,易于理解和操作,有较高的安全性,因此有着广泛的运用。本文首先论述了RSA的基本运用途径,RSA的数学原理,其加密解密的具体算法,并给出了其在MATLAB应用软件上的实现,然后,对RSA的安全性进行了一定的分析,包括其可能存在的攻击和对参数的选择,以便对其有更深的了解。
关键词:RSA 公钥密码体制加密解密 MATLAB 安全性
ABSTRACT
RSA is an algorithm which can be used for both encryption and digital signature. It is easy to understand as well as to operate, and has an upper security which makes it popular. This paper firstly delivers information on the basic purpose, the mathematic principle and the specific arithmetic of RSA. Then it presents an implementation of RSA on the application software MATLAB. After that, this article also analyzes the security of RSA, including its potential leaks, parameter options, which helps us to know further of RSA.
Keywords : RSA public key cryptography encryption decrypt MATLAB
security
目录
前言 1
第1章 RSA简介 2
密码体制简介 2
RSA的简介 2
第2章相关数论知识 4
4
费马定理和欧拉定理 4
中国剩余定理 5
第3章 RSA的数学原理及其算法实现 7
RSA的数学原理 7
RSA的算法设计 8
RSA的MATLAB实现 10
第4章 RSA的安全性分析 14
对RSA常见的攻击方法 14
RSA的参数选择 15
结束语 16
参考文献 17
致谢 18
前言
随着计算机通信技术的迅速发展,在计算机网络和通信的众多领域中,信息的安全性越来越受到人们的重视,于是,密码技术应运而生,目前计算机网络主要采用两种密码体制,即公钥密码体制和私钥密码体制,作为公钥密码体制的重要技术的RSA,主要用于数字加密和数字签名,由于其很好的安全性,可以保证网络中重要数据的安全性,因此有广泛的应用。
RSA于1978年由美国麻省理工大学的三位数学家提出,经过三十多年的发展,人们对它的研究也逐渐广泛,它是第一个能用于数据加密和数字签名的算法,其安全性依赖于大数的因子分解,因此,具有较高的安全性,有时也用于密钥的管理。
本文较为详细的介绍了密码体制的相关内容,包括RSA的主要应用及其在计算机网络中的重要性。列举了RSA算法的数学基础,即数论知识。对其数学原理进行了简单的说明,详细介绍了其具体算法。为了便于理解,笔者还举了一个简单的加密解密实例,然后给出了其在MATLAB上的算法实现,最后,就其安全性进行了较为简单的讨论。
由于时间关系,再加上笔者的能力有限,本文中尚有许多不足之处,敬请读者批评指正。
第1章 RSA简介
密码体制简介
的广泛应用,电子商务和电子政务得到的迅速的发展,越来越多的个人信息需要严格保密,因此,密码学成了必不可少的一门学科。密码技术是密码学的重要内容,它是集数学,计算机科学,电子与通信等诸多学科于一身的的交叉学科,它不仅能够保证机密信息的加密,而且能够实现数字签名,身份验证,系统安全等功能。
目前计算机网络主要采用两种密码体制,对称密码体制和非对称密码体制。
对称密钥体制的加密密钥和解密密钥是相同的,只要知道加密密钥,就能推出解密密钥,通信双方分别持有加密密钥和解密密钥,需要定期更新密钥。使用对称密码体制进行保密通信时,通信双方要事