函数的奇偶性和周期性(ppt课件).ppt

文档介绍：函数的奇偶性和周期性
台山市李谭更开纪念中学数学组
、偶函数的性质
(1)图象特征:
奇函数的图象关于____对称,偶函数的图象关于___对称.
原点
y轴
奇偶性
奇函数
偶函数
定义
如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x
都有______________,那么函数f(x)是奇函数
都有_____________,那么函数f(x)是偶函数.
、偶函数的定义
f(-x)=f(x)
f(-x)=-f(x)
(2)对称区间上的单调性:奇函数在关于原点对称的两个区间上有_______的单调性;偶函数在关于原点对称的两个区间上有______的单调性.
(3)奇函数图象与原点的关系:
如果奇函数f(x)在原点有意义,则f(0)=____ .
(4)设f(x),g(x)的定义域分别是D1,D2,那么在它们的公共定义域上:奇+奇=奇,奇×奇=偶,偶+偶=偶,偶×偶=偶,奇×偶=奇.
相同
相反
0

若f(x)对于定义域中任意x均有_______________ (T为不等于0的常数),则f(x)为周期函数.
若T是函数y=f(x)的一个周期,则nT(n∈Z,且n≠0)也是f(x)的周期.
f(x+T)=f(x)
【解析】 、C、D选项中的函数均为奇函数,但B、C选项中的函数不为增函数.
【答案】 D
【解析】 D(x)的值域是{0,1},,-x也是有理数,且D(-x)=1,D(x)=1,故D(-x)=D(x),当x是无理数时,-x也是无理数,且D(-x)=0,D(x)=0,即D(-x)=D(x),故D(x)是偶函数,,D(x+a)=1=D(x);当x是无理数时,D(x+b)=D(x)=0,故D(x)是周期函数,(x)不是单调函数,选项D正确.
【答案】 C