文档介绍：等腰三角形的判定
等腰三角形有些什么性质?
.
(简写成“等边对等角”)
A
B
C
∵AB=AC(已知)
∴∠B=∠C(等边对等角)
复****br/>、底边上的中线、底边上的高互相重合.( 简写成“三线合一”)
A
B
C
D
∵AB=AC,BD=CD(已知)
∴∠BAD=∠CAD,
AD⊥BC(三线合一)
∵AB=AC,∠BAD=∠CAD (已知)
∴ BD=CD ,AD⊥BC(三线合一)
∵AB=AC, AD⊥BC (已知)
∴ BD=CD ,∠BAD=∠CAD (三线合一)
A
B
O
如图,位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处的遇险报警,当时测得∠A=∠B。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发,能不能大约同时赶到出事地点(不考虑风浪因素)?
你能证明吗?
在一般的三角形中,如果有两个角相等,那么它们所对的边有什么关系?
已知:在△ABC中,∠B=∠C(如图).
求证:AB=AC.
2
1
D
C
A
B
讨论
C
A
B
等腰三角形的判定定理:
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”).
结论
∵∠B=∠C (已知)
∴ AB=AC (等角对等边)
等腰三角形的性质与判定有区别吗?
性质是:等边等角
判定是:等角等边
[例]求证:如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形.
已知: 如图, ∠CAE是△ABC的外角,∠1=∠2,AD∥BC.
求证:AB=AC.
应用
证明:∵AD∥BC,
∴∠1=∠B( ),
∠2=∠C( ).
又∵∠1=∠2,
∴∠B=∠C,
∴AB=AC( ).
角等
边等
判定
归纳
两直线平行,内错角相等
等角对等边
两直线平行,同位角相等
已知:如图,AD∥BC,BD平分∠ABC.
求证:AB=AD.
巩固训练
证明: ∵ AD ∥BC (已知)
∴∠ADB=∠1(两直线平行,
内错角相等)
∵BD平分∠ABC(已知)
∴∠ 1 =∠2(角平分线定义)
∴∠2=∠ADB(等量代换)
∴AB=AD(等角对等边)
1
2