文档介绍：第一章预备概念
1、补数和齐数
若两数之和是10、100、1000、……10n的乘方数(n是正整数),这两个数就互为补数。例如:4和6、88和12、455和545等就互为补数。
看补数的方法:某数是几位数,它的补数也是几位数。若补数的有效数字前面有空位,用“0”补齐。互为补数的各对应位,末位相加为10,其余各位相加为9,两数之和,叫做它们的齐数。
某数与其补数、齐数的关系如下:
某数+补数=齐数
齐数-补数=某数
齐数-某数=补数
如:齐数=某数+补数补数半数
10 2 8 4
100 88 12 06
1000 998 002 001
2、强数和填数
位数相同,比某数的首位数字大1,后面带若干个零的数,叫某数的强数,例如:317、369、383的强数是400。某数的强数与该数之差,叫做该数的填数,例如:389的填数是11等等。计算填数方法:首位不填,中间相加成9,末位相加成10。
某数与其强、填数的关系如下:
某数+填数=强数
强数-某数=填数
强数-填数=某数
补、填数应用于珠算四则运算均较为简捷,特别是乘除法。下面分章节叙述。所以应养成心算凑整方法,求一数的补(填)数,就不必另行拨珠运算了。
第二章加减法
第一节无诀加减法
在实际工作中,加减法应用最广泛,约占所有计算量的80%左右。同时,加减法又是乘除运算的基础,不掌握过硬的加减法,乘除运算就不可能达到既准又快的水平。
加法的算式是:被加数+加数=和。被加数和加数可以交换位置,其和不变。
减法的算式是:被减数-减数=差。被减数和减数不可交换位置。
加法和减法互为逆运算。
补数加减法的理论依据是:“加原数=进1减补数”,“减原数=退1加补数”。其实质是将原数变成“10”,进行加减,用补数调整。
一、加法
珠算加法的特点是“补五进十”。上珠一颗作5,下珠一颗作1,下珠满5颗用上珠一颗代替。因此,在直接加减法的同时,有补五加法,算盘相邻两档,本档满10要向前档进1,因此,珠算是十进制加法。
(一)一位数加法
一位数加(减)法是最基本的运算,因为,计算多位数加(减)时,都要分解为一位数的加(减),所以,只要能熟练地掌握一位数的加(减),就能计算多位数的加(减)。珠算一位数加法,分为外珠够加和外珠不够加两类:
1、外珠够加类
如:3+1,2+3,4+5,2+6。先分别在算盘上拨3、2、4、2靠梁,再分别把加数1、3、5、6在同档上拨入,得数分别为4、5、9、8。
它们相加有一个共同的特点是:外珠(靠上下两边的珠)都比加数大,这叫同档相加看外珠,外珠够加直接加入加数。
2、外珠不够加类
外珠不够加,就是外珠比加数小,直接加不进加数。这种情况就需要利用补数参与运算。
如:4+7、8+5、9+6、3+8。先分别在算盘上拨被加数靠梁,它们的外珠都比加数小,无法拨入加数,于是就采取“加原数=进1减补数”这一规律来解决。这些加数的变码分别是:7=10-3,5=10-5,6=10-4,8=10-2。
用这些加数的变码分别换出原式中的加数,其形式变为:
4+7=4+10-3,8+5=8+10-5,9+6=9+10-4,3+8=3+10-2。
在算盘上计算时,先分别拨被加数4、8、9、3入盘,然后,分别拨加数7、5、6、8入盘时,因外珠小于加数,直接加不进加数,只好用十位进1,本位减加数的补数,即“进1减补数”加数入盘,得数分别为:11、13、15、11。再如:7+7,5+9,6+8,7+6。
这些也是外珠小于加数,直接加不进加数,只好“进1减补数”。变码为7+7=7+10-3,5+9=5+10-1,6+8=6+10-2,7+6=7+10-4。
在算盘上计算时,先分别拨被加数7、5、6、7入盘。先分别用“进1减补数”,拨加数7、9、8、6入盘,其和分别是14、14、14、13。
这四道题的拨珠形式与上面四道题的拨珠形式有所不同,在减补数时,都需要“减5加凑”来减,要反复练****熟练掌握。凑即凑数,是指若两个一位数的和是5,(只有三对,1与4,2与3,0与5)这两个数互为凑数。如2与3凑成5,2是3的凑数,3也是2的凑数。
利用补数作加法,是先进1后减补数,这样合乎珠算由左而右的拨珠方向,指路不迂回,能提高运算效率。
上述加法运算的法则概括地说就是:同位相加看外珠,外珠够加加加数,外珠不够加进1减补数。
(二)多位数加法
多位数加法是利用补数进行运算,即逐位单独用这一位原数(加数)的补数去合10。如4972的各位补数分别是6、1、3、8(每位补数上下不能联合,是逐位单独动用)。因此,在多位数加法的运算过程中,逐位分别采用如同一位数的“进1减补数”。运算方法仍是“同位相加看外珠,外珠够加加加数,外珠不够加进1减补数