文档介绍：第一章数学与我们同行
知识点1 数字与生活
生活中我们所遇到的很多数字都蕴含着很多的数学问题,数学已成为人们表达与交流的工具。例如,身份证号码、学生的学籍号、火车的列次等。
知识点2 图形与生活
生活中充满了图形,多姿多彩的图形不仅美化了我们的生活,还包含着丰富的信息和数学知识。
知识点3 动手操作
动手操作主要是让学生在实际操作的基础上设计相关的图形及制作相关图案。这类题病根是培养学生的创新能力和实践能力。动手操作包括折叠、裁剪、拼图等各种活动。
知识点4 找规律
这类问题主要是通过一些数字或图形信息,寻求其内在的共同之处,也就是具有规律性的问题。
知识点5 统计知识
在进行生产、生活和科学研究时,往往需要收集数据,并把数据加以分类、整理,需要求出数据的平均数,或者制成统计表、统计图,用来反应所了解的情况,这样的工作就是统计。
第二章有理数
正数:大于零的数,正数前面可以放“+”来表示(通常省略不写)。正数可分为正整数和正分数。
负数:小于零的数,负数前面放上“-”来表示。负数可分为负整数和负分数。
注意:0既不是正数,也不是负数。同时,0属于偶数、整数、非正数、非负数、非正整数、非负整数。
我们把正整数、零和负整数统称为整数,正分数、负分数统称分数。
有理数与无理数
整数和分数统称为有理数。
我们把能够写成分数形式(m、n是整数,n≠0)的数叫做有理数。
实际上,有限小数和循环小数都可以化为分数,它们都是有理数。
无限不循环小数叫做无理数。
正整数
整数
零
自然数
负整数
有理数
正分数
分数
负分数
有理数知识点提示:
(1)有理数可按不同标准分类,标准不同,分类也不同。
(2)在分类时,要注意0的地位和意义。
(3)有理数的分类方法有很多,不论采取哪种分类方法,在对有理数分类时,都要做到不重不漏。
(4****惯上,把正整数、0统称为非负整数(也叫自然数);把负整数、0统称为非正整数,正有理数、0统称为非负有理数,负有理数、0统称为非正有理数。
无理数知识点提示
(1)只有满足“无限”和“不循环”这两个条件,才是无理数。
(2)圆周率π是无理……
(3)无理数与有理数的和差一定是无理数。
(4)无理数乘或除以一个不为0的有理数一定是无理数。
(5)无理数分为正无理数和负无理数。
注意:
(1)容易出错的原因是不按标准分类,即分类标准混乱;(2)易将0忽略,0既不是正数,也不是负数;(3)如有分数线,但它不是分数,是无理数。
单位长度:
像这样规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。
数轴定义包含三层含义:①数轴是一条可以向端无限延伸的直线;②数轴有三要素:原点、正方向、单位长度;③注意“规定”二字,是说原点的位置、正方向的选取、单位长度的大小都是根据实际需要来确定。
画数轴时,通常按以下步骤进行;
①画一水平直线;②在这条直线上任取点,作为原点;③确定正方向(一般规定向右为正),从原点向右,每隔一个单位长度取一点,依次标上1,2,3,
…,从原点向左,依次标上-1,-2,-3,…,同一条数轴上的长度作为单位长度必须统一,不能出现同样的长度表示不同的数量的情况。
在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。
正数都大于0,负数都小天0,正数大于负数。
有理数和无理数都可以用数轴上的点表示;反过来,数轴上的任意一点都可以表示一个有理数或无理数。
数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。表示方法。
正数的绝对值是它本身。
负数的绝对值是它的相反数。
0的绝对值是0.
符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数,其中一个数叫做另一个数的相反数。(0的相反数是0)
表示一个数的相反数可以在这个数的前面添加一个“-”号。
数轴上表示两个正数的点都在原点的右边,其中表示绝对值较大的正数的点在另一个点的右边;数轴上表示两个负数的点都在原点的左边,其中表示绝对值较大的负数的点在另一个点的左边。
两个正数,绝对值大的正数大;
两个负数,绝对值大的负数小。
总结:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。正数都大于零,负数都小于零,正数大于负数。
正数的相反数是负数,负数的相反数是正数,0的相反数是它本身。
加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。a+b=b+a
有理数的加法法则
同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
异号两数相加,绝对值相等时,和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0;一个数同0相加,仍得这个数。