文档介绍：空间向量的正交分解及其坐标表示
学****目标:掌握空间向量的正交分解及空间向量基本定理和坐标表示;掌握空间向量的坐标运算的规律;会根据向量的坐标,判断两个向量共线或垂直.
学****重点:空间向量基本定理、向量的坐标运算.
学****难点:理解空间向量基本定理.
课堂过程:
一、新课引入
1. 回顾:平面向量的加减与数乘运算以及平面向量的坐标运算,
2. 复****平面向量基本定理.
二、新课讲授
1. 类比:由平面向量的基本定理,对平面内的任意向量,均可分解为不共线的两个向量和,使. 如果时,这种分解就是平面向量的正交分解. 如果取为平面直角坐标系的坐标轴方向的两个单位向量,则存在一对实数x、y,使得,即得到平面向量的坐标表示.
推广到空间向量,结论会如何呢?
(1)空间向量的正交分解:对空间的任意向量,均可分解为不共面的三个向量、、,使. 如果两两垂直,这种分解就是空间向量的正交分解.
(2)空间向量基本定理:如果三个向量不共面,那么对空间任一向量,存在有序实数组,使得. 把叫做空间的一个基底(base),都叫做基向量.
2. 单位正交基底:如果空间一个基底的三个基向量互相垂直,且长度都为1,则这个基底叫做单位正交基底,通常用{i, j, k}表示.
单位——三个基向量的长度都为1;正交——三个基向量互相垂直.
选取空间一点O和一个单位正交基底{i,j,k},以点O为原点,分别以i,j,k的方向为正方向建立三条坐标轴:x轴、y轴、z轴,得到空间直角坐标系O-xyz,
3. 空间向量的坐标表示:给定一个空间直角坐标系和向量a,且设i、j、k为坐标向量,则存在唯一的有序实数组,使a=i+j+k