文档介绍：第一轮复习教学案从面积到乘法公式
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【知识梳理】
1、单项式与单项式相乘,把它们的_________、_________________分别相乘,对于只在一个单项式里含有的________,则_______________作为积的一个因式。
2、单项式与多项式相乘,用乘_________,再把所得的积。
3、多项式与多项式相乘,先用__________________乘__________________,再把所得的积________。
4、乘法公式:
(1)平方差公式:(a+b)(a-b)=_________.
(2)完全平方公式:(a±b)2=__________.
5、因式分解:把一个多项式化成几个_________的_____的形式,叫做把这个多项式分解因式。
【典型例题】
a+b
=
2a+b
=
例1. 某个居民小区的长方形花园的长、宽分别为a+b和2a+b,中间有一个半径为a的圆形游乐场,请你先用代数式表示图中阴影部分的积,再求当a=5米,b=10米时阴影部分的面积().
例2. 已知xy2 = -2,求-xy(x2y5-xy3-y)的值.
例3 如图正方形ABCD、EFGD的边长分别为x、y,请你仔细观察,依据图形面积间的关系,写出一个乘法公式来.
例4 (1)观察下列各式:
……
你发现了什幺规律?请你用含一个字母的等式将上面各式呈现的规律表示出来,试用你发现的规律填空:512-492=4× ,752-732=4× .
(2)用所学数学知识说明你所写式子的正确性.
例5. 化简(-2)2006+(-2)2007所得结果为( )
例6. 因式分解:
⑴ 3x3-12xy2; ⑵(x-y)2+4xy ; ⑶ 4a2-3b (4a-3b);
⑷(x+y)2+2(x+y)+1. (5) (x+2y-1)(x-2y+1)
【当堂反馈】
1. 有二张长方形的纸片(如图⑵),把它们叠合成图⑶的形状,这时图形的面积是_____________.
:20042-2003×2005= ____________.
3. 已知:a2-b2=4 , 则(a-b)2(a+b)2的值是___________.
,ABCD、PQRS均为正方形,若AB=,则灰色部分的面积为___________.
第5题图
5. 若x2+mx+9是一个多项式的平方,则m= _______.
6. 若x+y=10 ,xy=24 ,则x2+y2 = ________.
7.(2006·天门市)如下图a,边长为a的大正方形中一个边长为b的小正方形,小明将图a的阴影部分拼成了一个矩形,如图b。这一过程可以验证
+b2-2ab=(a-b)2 +b2+2ab=(a+b)2
-3ab+b2=(2a-b)(a-b) -b2=(a+b) (a-b)
a
a
b
b
图a
图b
(第8题图)
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【中考聚焦】
1.(2006·梅列区)已知+(b+3)2 = 0,则代数式=________.
2. (2006·荆门市)在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b),再沿虚线剪开,如图(1),然后拼成一个梯形,如图(2),根据这两个图形的面积关系,表明下列式子成立的是( )
(A)a2-b2=(a+b)(a-b). (B)(a+b)2=a2+2ab+b2.
(C)(a-b)2=a2-2ab+b2. (D)a2-b2=(a-b)2.
3.(2006·湖州市)分解因式:a3-2a2+a=________.
4. (2006·淮安市)已知实数x满足4x2-4x+l=O,则代数式2x+的值为_____.
5.(2006·锦州市)若多项式4a2+M能用平方差公式分解因式,则单项式M=____(写出一个即可).
( )
(2007·兰州)
7. (2006·江西省)计算:.
8.(2007·长春)先化简,再求值:(x+2)(x-2)-x(x-1),其中x=-1.
9.(2006·济南市)请你从下列各式中,任选两式作差,并将得到的式子进行因式分解.
4a2, (x+y)2, 1, 9b2 .
10.(2006·眉山市)、有若干张如图所示的正方形和长方形卡片,如果要拼一个长为(2a + b),宽为(a + b)的矩形,则需要A类卡片张,B类卡片张,C类卡片张,请你在右下角的大矩形中画出一种拼法.
第一轮复习教学案二元一次方程组
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