文档介绍：中考数学专题讲座探究、操作性问题
【知识纵横】
探索研究是通过对题意的理解,解题过程由简单到难,在承上启下的作用下,引导学生思考新的问题,大胆进行分析、推理和归纳,即从特殊到一般去探究,以特殊去探求一般从而获得结论,有时还要用已学的知识加以论证探求所得结论。操作性问题是让学生按题目要求进行操作,考察学生的动手能力、想象能力和概括能力。
【典型例题】
【例1】(江苏镇江)探索研究
如图,在直角坐标系中,点为函数在第一象限内的图象上的任一
点,点的坐标为,直线过且与轴平行,过作轴的平行线分别交轴,于,连结交轴于,直线交轴于.
(1)求证:点为线段的中点;
(2)求证:①四边形为平行四边形; ②平行四边形为菱形;
x
l
Q
C
P
A
O
B
H
R
y
(3)除点外,直线与抛物线有无其它公共点?并说明理由.
【思路点拨】(2)①证;②设,证AP=PQ;(3)求直线的解析式与抛物线方程组成联立方程组,讨论方程组解的情况。
【例2】(福建南平)
(1)如图1,图2,图3,在中,分别以为边,向外作正三角形,正四边形,正五边形,相交于点.
①如图1,求证:;
②探究:如图1, ;
如图2, ;
如图3, .
(2)如图4,已知:是以为边向外所作正边形的一组邻边;.
①猜想:如图4, (用含的式子表示);
②根据图4证明你的猜想.
【思路点拨】(2)②由正边形的内角定理,证。
【例3】(内江市)
在一平直河岸同侧有两个村庄,到的距离分别是3km和2km,.现计划在河岸上建一抽水站,用输水管向两个村庄供水.
方案设计
某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案:图13-1是方案一的示意图,设该方案中管道长度为,且(其中于点);图13-2是方案二的示意图,设该方案中管道长度为,且(其中点与点关于对称,与交于点).
A
B
P
l
l
A
B
P
C
图13-1
图13-2
l
A
B
P
C
图13-3
K
观察计算
(1)在方案一中, km(用含的式子表示);
(2)在方案二中,组长小宇为了计算的长,作了如图13-3所示的辅助线,请你按小宇同学的思路计算, km(用含的式子表示).
探索归纳
(1)①当时,比较大小:(填“>”、“=”或“<”);
②当时,比较大小:(填“>”、“=”或“<”);
方法指导
当不易直接比较两个正数与的大小时,可以对它们的平方进行比较:
,,
与的符号相同.
当时,,即;
当时,,即;
当时,,即;
(2)请你参考右边方框中的方法指导,
就(当时)的所有取值情况进
行分析,要使铺设的管道长度较短,
应选择方案一还是方案二?
【思路点拨】参考方法指导解答探索
归纳(2)。
【例4】(浙江宁波)如图1,把一张标准纸一次又一次对开,得到“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸、“16开”纸….已知标准纸的短边长为.
(1)如图2,把这张标准纸对开得到的“16开”张纸按如下步骤折叠:
第一步将矩形的短边与长边对齐折叠,点落在上的点处,铺平后得折痕;
第二步将长边与折痕对齐折叠,点正好与点重合,铺平后得折痕.
则的值是,的长分别是, .
(2)“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸的长与宽之比是否都相等?若相等,直接写出这个比值;若不相等,请分别计算它们的比值.
(3)如图3,由8个大小相等的小正方形构成“”型图案,它的四个顶点分别在“16开”纸的边上,求的长.
A
B
C
D
B
C
A
D
E
G
H
F
F
E
4开
2开
8开
16开
图1
图2
图3
(第26题)
a
(4)已知梯形中,,,,且四个顶点都在“4开”纸的边上,请直接写出2个符合条件且大小不同的直角梯形的面积.
【思路点拨】(3)证,,设,建立关于x的方程解之;(4)参考图3分二类情形讨论。
【学力训练】
1、(山东聊城)探索研究:如图,把一张长10cm,宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪
去一个同样大小的正方形,再折合成一个无盖的长方体盒子(纸板的厚度忽略不计).
(1)要使长方体盒子的底面积为48cm2,那么剪去的正方形的边长为多少?
(2)你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况?如果有,请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长;如果没有,请你说明理由;
(3)如果把矩形硬纸板的四周分别剪去2个同样大小的正方形和2个同样形状、同样大小的矩形,然后折合成一个有盖的长方体盒子,是否有侧面积最大的情况;如果有,请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长;如果没有,请你说明理由.
2、(