文档介绍：题型一:利用导函数解析式求原函数解析式
例1:已知多项式函数的导数,且,求
例2:已知多项式函数为奇函数,,求
例3:已知函数为偶函数,它的图象过点,且在处的切线方程为,求
题型二:求切线问题
例1:已知曲线方程为,则在点处切线的斜率为,切线的倾斜角为
例2:求曲线在点处的切线方程( )
例3:求曲线在原点处的切线方程
切线斜率不存在所以切线方程为
例4:求曲线在点出的切线与X轴,直线所围成的三角形的面积
切线方程为三角形面积
例5:求曲线分别满足下列条件的切线方程
(1)平行于直线
(2)垂直于直线
(3)与X轴成的倾斜角
(4)过点,且与曲线相切的直线或
题型三:结合单调性求参数的取值范围
例1:若函数为R上的增函数,则实数满足的条件是
例2:已知函数在R是单调函数,则实数的取值范围是
例3:已知函数在区间上是减函数,则的取值范围是
例:函数在上是单调递增函数,则的最大值为 3
例4:已知向量,,若函数在区间上是增函数,求t 的取值范围
例5:已知函数既有极大值又有极小值,则实数的取值范围是
例6:若函数有三个单调区间,则b 的取值范围是
例7:设函数
(1)求的单调区间和极值
(2)若关于的方程有三个不同实根,求a 的取值范围
(3)已知当时,恒成立,求实数k的取值范围
答案:(1)单调递增区间,;单调递增区间
极大值,极小值
(2) (3)
例8:已知在时取得极值
(1)求的值
(2)若对,恒成立,求c 的取值范围
例9:已知函数的图象与函数的图象关于点对称
(1)求函数的解析式
(2)若,且在区间上是减函数求实数a 的取值范围
求单调区间
(1)
解:
当时单调递增,时单调递减.
(2)
解:
当时单调递增;当时单调递减。
(3)
解:若,,得,
当,则当时单调递增;
当,则当时单调递增;当时单调递减
(4)
解:
当时单调递增;时单调递减。
例4:已知函数的两个极值点是和3 ,且,,求函数的解析式
例5:已知是三次函数,是一次函数,,在处有极值2 ,求的解析式和单调区间
单调递增区间,单调递减区间,
题型四:最值问题
∴抛物线上的点到直线的最短距离为.
例3:已知直线与抛物线相交与两点,O是坐标原点,试在抛物线的弧上求一点P,使的面积最大
例4:在曲线上有两点,,求弧OA上一点P的坐标,使的面积最大
优化问题:
一、设计产品规格问题
_
x
_
x
_
60
_
60
x
x
例1在边长为60 cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形,再把它的边沿虚线折起(如图),做成一个无盖的方底箱子,箱底的边长是多少时,箱底的容积最大?最大容积是多少?
解法一:设箱底边长为xcm,则箱高cm,得箱子容积
.
令=0,解得 x=0(舍去),x=40,
并求得 V(40)=16 000
由题意可知,当x过小(接近0)或过大(接近60)时,箱子容积很小,因此,16 000是最大值
答:当x=40cm时,箱子容积最大,最大容积是16 000cm3
解法二:设箱高为xcm,则箱底长为(60-2x)cm,则得箱子容积
.(后面同解法一,略)