文档介绍：驻波方程
适当选择计时起点和原点, 使原点处
分析: 1. 驻波的振幅分布
为x处体元的振幅
参与波动的每个体元振幅恒定; 不同的点振幅不同.
波腹:
2A 处坐标
波腹间距
波节:
0 处坐标
波节间距
2. 驻波的相位分布
两相邻波节之间的各点振动相位相同, 一个波节两侧的各点振动反相.
x
波节
波腹
驻波方程
x
波节
没有波形的推进, 也没有能量的长距离传播, 各体元均处于稳定的振动状态.
2) 各体元的振幅不相同, 但每个体元的振幅都不随时间变化, 有些体元振幅始终最大, 有些体元振幅始终为零.
波腹
3. 驻波波形的特点
波腹:
2A处坐标
波腹间距
波节:
0 处坐标
波节间距
2. 驻波的相位分布
两相邻波节之间的各点振动相位相同, 一个波节两侧的各点振动反相.
驻波的能量特征
A
B
C
波节
波腹
位移最大时
平衡位置时
驻波在相邻的波节间发生动能和势能的转换, 动能集中在波腹, 势能集中在波节; 机械能在相邻的波腹和波节间往复传递, 并无无定向的长距离传播.
驻波与行波的区别
例6-7: 在弦线上有一简谐波, 其表达式为:
为了在此弦线上形成驻波, 并且在x = 0处为一波节, 此弦上还应有一简谐波, 求其表达式.
解:
依题意设反向波为
因为x = 0处为波节,
1. 入射波与反射波产生驻波
振源
固定端反射
软绳
自由端反射
当形成驻波时
总出现波腹
总出现波节
2. 半波损失
波密介质: u 或 E 较大的介质.
波疏介质: u 或 E 较小的介质.
入射波
入射波
驻波
驻波
反射波
反射波
波密介质
波疏介质
由波疏介质向波密介质入射并反射时, 在界面处, 反射波的振动相位总是与入射波的振动相位相反, 即差了; 若形成驻波, 界面处一定出现波节.
半波损失
相位差, 相当于波程差了λ/2,称为“半波损失”.
当波从波疏介质垂直入射到波密介质,被反射到波疏介质时形成波节. 入射波与反射波在此处的相位时时相反, 即反射波在分界处产生相位跃变,相当于出现了半个波长的波程差,称半波损失.
波密介质
较大
波疏介质
较小
请观察在反射点入射波和反射波两振动的相位关系
当波从波密介质垂直入射到波疏介质,被反射到波密介质时形成波腹. 入射波与反射波在此处的相位时时相同,即反射波在分界处不产生相位跃变.
请观察在反射点入射波和反射波两振动的相位关系
波疏介质
较小
波密介质
较大
实际观察到的弦上的驻波
振动的简正模式
驻波条件
本征频率
波速
T 为弦线张力
μ为弦线线密度
1. 两端固定的弦驻波
2. 一端固定一端自由的弦驻波
§ 多普勒效应
多普勒效应: 波源或观察者相对于介质运动时, 观察者感觉到的频率和波源的真实频率不相等, 叫做多普勒效应.
uR : 观察者相对介质的运动速度, 接近波源为正, 反之为负.
u : 波的传播速度, 接近观察者为正, 反之为负.
观察者
R
S
波源
u