文档介绍：函数的奇偶性
用计算机作函数的图象(选学)
5分钟训练
( )
答案:D
解析:偶函数的图象不一定与y轴相交,如函数y=x2,x∈[-4,-3]∪[3,4],排除A;奇函数的图象不一定过原点,如函数y=,排除B;函数f(x)=0(x∈R)既是奇函数又是偶函数,排除C.
( )
答案:D
解析:由奇函数的图象关于原点对称,可得D项中的函数为奇函数.
(x),都有( )
(x)-f(-x)>0 (x)-f(-x)≤0
(x)·f(-x)≤0 (x)·f(-x)>0
答案:C
解析:∵函数f(x)是R上的奇函数,
∴f(0)=0.
故A、D错误.
对于B恒有f(x)≤0,这与奇函数的图象关于原点对称相矛盾.
4.(1)一次函数y=kx+b(k≠0)是奇函数,则b=___________;
(2)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)是偶函数,则b=___________.
答案:(1)0 (2)0
解析:(1)由-kx+b=-(kx+b),得b=0.
(2)因为a(-x)2+b(-x)+c=ax2+bx+c,
所以-bx=bx,故b=0.
10分钟训练
=x|x|的图象大致是( )
答案:C
解析:∵y=x|x|是奇函数,
∴A、B错误.
又∵x>0时,y=x2,∴D错误.
(x)=(m-1)x2+2mx+3为偶函数,则f(x)在(-5,-2)上是( )
,也可能是减函数
答案:A
解析:∵f(x)为偶函数,∴f(-x)=f(x),
即(m-1)x2+2m(-x)+3=(m-1)x2+2mx+3.
∴-2mx=2mx.∴m=0.∴f(x)=-x2+3.
∴f(x)在(-5,-2)上是增函数.
(x)在区间[-5,-3]上是增函数,且最大值是-4,那么f(x)在x∈[3,5]上是( )
答案:B
解析:作一个符合条件的函数的简图.
观察图形,可知f(x)在[3,5]上是增函数,且最小值为4.
=f(x)在(0,2)上是增函数,函数y=f(x+2)( )
(1)<f()<f() ()<f(1)<f()
()<f()<f(1) ()<f(1)<f()
答案:B
解析:y=f(x)的图象关于直线x=2对称,且在(0,2)上是增函数,(2,3)上是减函数,
∴.
又f(3)=f(1),∴.
(x)在x<0时,f(x)=x(x-1),则当x>0时,f(x)=____________.
答案:-x(x+1)
解析:设x>0,则-x<0.
由条件,得f(-x)=-x(-x-1).
∵函数为奇函数,f(-x)=-f(x),
∴-f