文档介绍：第五章:傅里叶变换
§ Fourier 级数
函数按正交系展开的实用意义: 信号分析、线性微分方程的解等。
(一)周期函数
若函数 f(x)若满足
f(x+2l)=f(x)
称为周期函数。2l 为周期,
(二)三角函数系
•
+l
-l
o
f(x)
f(x+2l)
•
1
正交性
2
完备性
以
作为f(x)之近似表式
均方误差
3
展开逐项积分,利用正交关系,….
整理得
——贝塞耳不等式
——完整性方程(巴塞瓦等式)
4
(三) Fourier 级数展开
其中 Fourier 展开系数为:
()
5
6
7
物理意义:
Fourier 级数的收敛性:
狄里希利定理若函数 f(x) 满足条件:(1)处处连续,或在每个周期中只有有限个第一类间断点;(2)在每个周期只有有限个极值点,则级数()收敛,且
8
9
例1、半波整流
o
t
E(t)
10