文档介绍：课题 函数的奇偶性(2)
授课人:周兵
课题序号: 函数的奇偶性(2)
授课课时:1课时
授课形式:新授
使用教具:多媒体
教学目标:
:
掌握奇函数的判断方法及几何意义,能证明一些简单函数的奇偶性;
:
通过探究,设置问题情境培养学生判断、推断的能力.
、态度与价值观:
通过绘制和展示优美的函数图象来陶冶学生的情操. 通过组织学生分组讨论,培养学生主动交流的合作精神,培养学生善于探索的思维品质.
教学重点与难点:
教学重点:奇函数的定义及其几何意义.
教学难点:判断函数的奇偶性的方法与格式.
教学方法:
观察、归纳、启发探究相结合的教学方法
教学过程
一、复****引入(出示函数图象)
一般的,如果对于函数的定义域关于对称,并且对定义域内的任意一个值,都有,那么称函数是偶函数.
注意:(1) “任意”、“都有”等关键词;
(2) 偶函数的图像关于对称;反过来图像关于y轴对称的函数都是
例如,我们曾经学过的函数,定义域为,图像的形状为,图像关于对称.
偶函数的图像关于轴对称; 图像关于轴对称的函数是偶函数.
二、新知探究
(函数及)
(合作交流)
观察函数及图像
坐标原点O是这个函数图像的对称中心吗?
对于图像上的一点A(2,2),与它关于O对称的点为,请问在这个图像上吗?(提示:将坐标x,y带入原函数)对图像上任意一点
,它关于O点对称的点在这个图像上吗?
点B与点的坐标有什么关系?
答:,;
它的坐标可以写成=,因此
参照偶函数的定义,归纳得出奇函数的定义:
一般的,如果对于函数的定义域关于对称,并且对定义域内的任意一个值,都有,那么称函数是奇函数.
注意:(1) “任意”、“都有”等关键词;
(2) 奇函数的图像关于对称;反过来图像关于原点对称的函数都是
例如,我们曾经学过的函数,定义域为,图像的形状为,图像关于对称.
奇函数的图像关于原点对称;图像关于原点O成中心对称的函数是奇函数.
偶函数的图像关于轴对称; 图像关于轴对称的函数是偶函数.
三、例题讲解:
例1:判断下列函数是否是奇函数:
(1) (2 ) (3 ) (4)
分析:函数的奇偶性的判断和证明主要用定义. 【参考偶函数的证明步骤】
(学生交流后,依次填空)
【解】(1) 函数的定义域为 R ,关于原点对称,对于定义域内的任意一个值x,都有,因此是奇函数
(2)函数的定义域为,关于对称,对于定义域内的任意一个值x,都有( ) + 1 = ,而( )= , 即.(填= 或≠)., (填= 或≠). .
(3)函数的定义域为,关于对称,对于定义域内的任意一个值x,都有( )= = ,因此奇函数
(4)函数的定义域为,关于原点对称,对于定义域内的任意一个值x,都有,即函数是奇函数.
[多媒体对比展示四个函数图象]
[归纳]函数奇偶性