文档介绍：第三章回溯算法四例
第一节回溯方法
在程序设计中,,完成某一件事需要经过若干步骤,。问题是要在其中找出满足题目条件的一种或多种方法。这类问题一般只能借助搜索与回溯算法求解。回溯法的基本思想是:“试探着走”。如果试的不成功退回一步,再换一个办法试试。反复进行这种试探性选择与返回纠错过程,直到求出问题的解为止。回溯算法比前面介绍的其它方法复杂, 但它是程序设计中最重要的基础算法之一。
【主要思想】回溯法是一个既带有系统性又带有跳跃性的的搜索算法。它在包含问题的所有解的解空间树中,按照深度优先的策略,从根结点出发搜索解空间树。算法搜索至解空间树的任一结点时,总是先判断该结点是否肯定不包含问题的解。如果肯定不包含,则跳过对以该结点为根的子树的系统搜索,逐层向其祖先结点回溯。否则,进入该子树,继续按深度优先的策略进行搜索。回溯法在用来求问题的所有解时,要回溯到根,且根结点的所有子树都已被搜索遍才结束。而回溯法在用来求问题的任一解时,只要搜索到问题的一个解就可以结束。这种以深度优先的方式系统地搜索问题的解的算法称为回溯法,它适用于解一些组合数较大的问题。
【算法框架】
1、问题的解空间:应用回溯法解问题时,首先应明确定义问题的解空间。问题的解空间应到少包含问题的一个(最优)解。
2、回溯法的基本思想:确定了解空间的组织结构后,回溯法就从开始结点(根结点)出发,以深度优先的方式搜索整个解空间。这个开始结点就成为一个活结点,同时也成为当前的扩展结点。在当前的扩展结点处,搜索向纵深方向移至一个新结点。这个新结点就成为一个新的活结点,并成为当前扩展结点。如果在当前的扩展结点处不能再向纵深方向移动,则当前扩展结点就成为死结点。换句话说,这个结点不再是一个活结点。此时,应往回移动(回溯)至最近的一个活结点处,并使这个活结点成为当前的扩展结点。回溯法即以这种工作方式递归地在解空间中搜索,直至找到所要求的解或解空间中已没有活结点时为止。
【回溯步骤】
(1)针对所给问题,定义问题的解空间;
(2)确定易于搜索的解空间结构;
(3)以深度优先的方式搜索解空间,并且在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索;
3、递归回溯:由于回溯法是对解空间的深度优先搜索,因此在一般情况下可用递归函数来实现回溯法如下:
PROCEDURE TRY(I:INTEGER);
VAR
BEGIN
IF I>N THEN 输出结果
ELSE FOR J:=下界 TO 上界 DO
BEGIN
X[I]:=H[J];
IF 可行{满足限界函数和约束条件} THEN BEGIN 置值;TRY(I+1); END;
END;
END;
说明:
I是递归深度;
N是深度控制,即解空间树的的高度;
可行性判断有两方面的内容:不满约束条件则剪去相应子树;若限界函数越界,也剪去相应子树;两者均满足则进入下一层;
第二节例题分析
例1【问题描述】有一个N*M的棋盘(2<=N<=50,2<=M<=50),如下图,在棋盘上左下角有一个中国象棋马,
马走的规则为:
即如下图所示:
当N,M 给出之